الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم‌ترین پیشرفت‌های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می‌توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت...

در این مقاله، به تعقیب فرامین هدایت برای یک سیستم حامل متغیر با زمان در طی پرواز داخل جو پرداخته شده است. به همین منظور یک کنترل مد لغزشی دینامیکی نهایی بر پایه کنترل مد لغزشی دینامیکی ارائه شده است. کنترل مد لغزشی نهایی موجب همگرایی زمان محدود مد لغزشی دینامیکی می‌شود. در مدل سیستم حامل دینامیک عملگر و ژایروی نرخی نیز در نظر گرفته شده است. کنترل مد لغزشی دینامیکی اغتشاشات ناسازگار را جبران می‌...

بحث مورد نظر در این پایان نامه، بررسی برخی اثرات مربوط به میدان گرانش مغناطیسی است. برای این منظور ما ابتدا معادلات گرانش الکترومغناطیسی را از معادلات اینشتین استخراج می کنیم که همان تقریب ضعیف معادلات اینشتین هستند. پس از بدست آوردن تانسور متریک مربوط به آن، نشان می دهیم که سقوط آزاد در میدان گرانشی جسم چرخان با جرم زیاد را می توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله ی مید...

پژوهش درباره متمم یک گره در ‎$mathbb{r}^3$‎ یا ‎$s^3$‎ از ابتدای پیدایش نظریه گره ها مورد توجه بوده است. ثابت شده است که هر منیفلد سه بعدی، جهت پذیر بسته و همبند از تشریح دن نابدیهی حول یک پیوند در ‎$s^3$‎ به دست می آید اینجاست که ارتباط اساسی بین گره ها ‎(پیوندها)‎ و منیفلدهای سه بعدی مشخص می شود. نخستین بار تیتز وجود گره نابدیهی را از طریق محاسبه گروه بنیادی متمم گره سه پره نشان داد. او حدس ز...

می دانیم که اصل کمترین کنش در فیزیک از جایگاه ویژه ای برخوردار است. اغلب معادلات دیفرانسیل پاره ای در فیزیک از یک مسئله وردشی قابل حصول می باشند. از سوی دیگر مسئله توصیف خواص فیزیکی دستگاههای اتلافی از موضوعاتی است که از دیر باز در علم فیزیک مطرح بوده است. در این پایان نامه، یک اصل کمترین کنش تعمیم یافته برای دستگاههای فیزیکی گسسته و پیوستار در حضور نیروهای اتلافی به دست آورده شده است. سپس به ک...

این پایان نامه رده ایی جدید از روش هایی برای بهینه سازی توابع هموار روی منیفلد های ریمانی را بررسی می کند. یک نوع بهینه سازی جدید، بهینه سازی براساس انقباض، بررسی شده است. این روش از نگاشتی استفاده می کند که انقباض نامیده می شود تا تابع هدف را از منیفلد ریمانی به فضای مماس منتقل کند، یک فضای اقلیدسی مجرد، که در آن روش هایی از بهینه سازی اقلیدسی را می توان به کار برد. ‎‎‎ روش ناحیه اطمینان ریما...

در این پایان نامه مدلی از معادلات اویلر لاگرانژ برای یک تابعی تعریف شده بر منیفلدهای فرشه ارائه شده است. در فیزیک ساختـــارهایی کلی در ارتبـــاط با میدان ها وجـود دارد. یک میـدان برداری یک نگاشـت مشتق پذیر - اسـت، که یک منیفلد و کلاف برداری روی آن و فضـای برش های مشتق پذیر کلاف برداری می باشد.برای مثال در نظریه ی میدان کوانتوم ، یک کلاف چرخشی روی ، در نظریه ی میدان پیمانه ای ، کلاف هموستارهای ر...

درپایان نامه ابتدا تابعک تغیرات مسئله بیضوی را بدست می آوریم، سپس با تعریف یک ممموعه به نام منیفلد نهاری به بررسی وجود نقاط بحرانی تابع تغیرات روی این مجموعه میپردازیم.

در این پایان نامه مورد خاصی از نظریه های گرانشی تعمیم یافته را، برای تصحیح نسبیت عام اینشتین، به نام نظریه های گرانشی f(r) مطالعه می کنیم. دلیل چنین بررسی هائی، مسایل موجود در کیهان شناسی، نظیر انرژی تاریک، ماده تاریک، انبساط شتابدار جهان در زمان های دور، همچنین بر طرف کردن ضعف های موجود در زمینه صورت بندی گرانش کوانتومی و...می باشد. پس از ذکر خلاصه ای از تاریخچه نظریه های گرانشی تعمیم یافته، ب...

ما در این پایان نامه، به معرفی ساختار های جدیدی از آهنرباهای مغناطیسی دایمی باساختار ساده به منظور ایجاد یک میکرو تله ی مغناطیسی سه بعدی تا پیکربندی پیچیده تری از بره ها در شبکه ای از میکروتله های مغناطیسی دوبعدی و سه بعدی برای به دام اندازی اتم های فوق سرد و چگاله های بوز- اینشتین پرداخته ایم. بسامد، عمق میکروتله ها، فاصله ی سطوح انرژی و تاثیر میدان مغناطیسی خارجی روی پارامتر های تله ها بررسی ...