مطالعۀ تاریخ ریاضی علاوه بر ادای دین نسبت به پیشگامان و تلاشگران این حوزۀ علمی، نحوۀ تکامل موضوعات ریاضی را نیز آشکار می کند. به ویژه ریاضی خوانان جوان طی مطالعۀ تاریخ ریاضی با جریان فکری حاکم بر فرآیند کشف قضیه های ریاضی آشنا می شوند و خود می توانند مستقلا به بازآفرینی روند حل مسائل و یادگیری عمیق ریاضی بپردازند. در این مقاله، تاریخچه ای از تعریف و به کارگیریِ مرکزساز عضوهای گروه ها را در شناسا...

در این مقاله جبرهای باناخ مربوط به گروه موضعا فشرده که خاصیت نقطه ثابت ضعیف یا ضعیف ستاره را برای نیم گروههای برگشت پذیر چپ راداراست بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر یک گروه موضعا فشرده تفکیک پذیر با یک همسایگی فشرده از همانی تحت اتومورفیسم داخلی پایاست، در این صورت جبر فوریه استلیتس خاصیت نقطه ثابت ضعیف ستاره رابرای نیم گروه های برگشت پذیر چپ را داراست اگرو تنها اگر فشرده است. این تعمیم از نتی...

هر گروه توپولوژیک موضعا فشرده یک اندازه پایای چپ دارد که آن را اندازه هار می نامیم. فضای lp متناظر با این اندازه را در نظر می گیریم. روی این فضا عملی به نام پیچش تعریف می کنیم. حدس lp بیان می کند که فضای lp تحت عمل ئیچش بسته است اگر و تنها اگر گروه توپولوژیک مورد نظر فشرده باشد.

این پایانامه از سه بخش عمده تشکیل شده است. بخش اول به مطالعه گروه های متناهی مانند g اختصاص دارد که در آن ها ((autc(g)=z(inn(g که در آن (autc(g گروه خودریختی های مرکزی g و((z(inn(g بیان کننده مرکز خود ریختی های داخلی است. در بخش دوم رده پوچتوانی و طول حل پذیری گروه (autc(g به طور کامل بررسی می شود. در بخش سوم ابتدا ساختار خود ریختی های مرکزی برای 2- گروه های رده ماکزیمال مورد مطالعه قررار می گ...

فرض کنید ∞ ∪ c=c نمایش دهنده ی کره ی ریمان و p:c → c یک چندجمله ای از درجه ی d ≥ 2 روی کره ی ریمان باشد .کره ی ریمان می تواند به دو مجمو عه ی کاملا ناوردا نسبت به p تقسیم شود.یک مجموعه ی پایدار که دینامیک p روی آن قابل پیش بینی است و یک مجموعه ی ناپایدار که دینامیک p روی آن آشفته و بی نظم است.در زبان آنالیز مختلط یک مجموعه ی پایدار برای p مجموعه ی تمام نقاطی از c است که خانواده ی تکرارهای p در ...

به وضوح اگر ψ و χ سرشت هایی از گروه g باشند، آنگاه χ + ψ نیز سرشتی از گروه g است. همچنین با تعریف (χψ)(g) = χ(g)ψ(g) می توان یک تابع کلاسی جدید به دست آور، اما اثبات این که χψ سرشتی از گروه g است مقداری مشکل و غیربدیهی است. از مباحث مقدماتی در نظریه سرش ها می دانیم که می توان سرشت ها را به صورت ترکیبی خطی از سرشت های تحول ناپذیر نوشت. حال چون χψ سرشتی از گروه g است، پس می توان آن را به صورت تر...

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین د...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم گراف جابجایی گروه های متناهی را بیان می کنیم. سپس به بررسی گراف جابجایی گروه دووجهی، گروه متقارن و گروه کواترنیون تعمیم یافته می پردازیم.با بیان ویژگی های معینی از گراف جابجایی این گروه ها عدد خوشه، عدد استقلال، عدد پوششی و ...گراف های مربوطه را به دست می آوریم. در پایان هر قسمت با استفاده از قضایا و نتایجی که همبند یا ناهمبند بودن گراف جابجایی این گروه ها را مشخص...

چکیده ندارد.