در این پایان نامه ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم،سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح، خواص و ارتباط بین آنها پرداخته ایم.همچنین چندجمله ای های برنشتاین و چندجمله ای های لاگر به همراه برخی ویژگی های مهم آنها و قضایایی برای تقریب توابع با استفاده از این چندجمله ای ها مطرح نموده ایم. در ادامه ماتریس های عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ریمان - لیوویل و ماتریس ه...

پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای از درجه d از موضوعات بسیار مهم و قدیمی در ریاضیات است. برای چند جمله ای درجه بالا، مشکلات محاسباتی بسیار جدی است. روش نیوتن روشی برای یافتن این ریشه هاست. در این پژوهش روش نیوتن را برای پیدا کردن ریشه ی چند جمله ای از درجه d تحت یک سری شرایط خاص برای چند جمله ای، بررسی می شود. به صورت دقیق تر یک مجموعه متناهی از نقاط به گونه ی ساخته می شود که برای هر ریشه از هر...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی و ‎$delta(g)$‎ گراف درجه کاراکترهای تحویل ناپذیر گروه ‎$g$‎ باشد که رئوس این گراف تمام مقسوم علیه های اول درجات کاراکترهای تحویل ناپذیر گروه ‎$g$‎ هستند و دو رأس ‎$p$‎ و ‎$q$‎ توسط یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر درجه ی کاراکتر تحویل ناپذیری از گروه ‎$g$‎ موجود باشد به طوری که بر ‎$pq$‎ بخش پذیر باشد. در این پایان نامه گراف های چهار رأسی که می توانند گراف د...

در این رساله به معرفی برخی توابع ویژه از جمله چندجمله ای های متعامد کلاسیک، غیر کلاسیک، گسسته و رده های دیگری از چندجمله ای های متعامد می پردازیم. در ادامه با استفاده از روش کالوکیشن مبتنی بر چندجمله ای های لاگور تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال با عنوان معادلات انتگرال نوع سوم پرداخته و همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهاد شده را در فضای سوبولف مطرح می نماییم. در بخش نتایج عددی ب...

جواب عددی مسایل مقدار ویژه اشتورم – لیوویل با استفاده از روش تاو گاوس - لژاندر را در نظر می گیریم. در این روش جواب معادلات دیفرانسیل به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر، تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه ، بهبود یافته روش تاو گاوس – لژاندر است که در آن ، جواب به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر با وزن های نمایی نوشته می شود.با معرفی این وزن های نمایی ، بهبود یافته...

در این پایان نامه ابتدا چندجمله ای های برنشتاین را تعریف کرده و خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس با استفاده از این چندجمله ای ها به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم می پردازیم. در ادامه چندجمله ای های برنشتاین را برای حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول و دوم به کار می بریم. سرانجام معادلات دیفرانسیل مرتبه زوج را با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین حل می کنیم و در هر یک از حالت ه...

در این پایان نامه مدول های ارزیاب و شبه ارزیاب را روی یک قلمرو صحیح معرفی کرده و با مثالی نشان می دهیم هر مدول ارزیاب در حالت کلی شبه ارزیاب نیست در حالی که این ویژگی در حلقه ها برقرار است. در ادامه شرایط کافی برای برقراری این ویژگی را برای مدولها ارائه می کنیم. سپس زیرمدول های قویا تحویل ناپذیر را معرفی نموده و مدول هایی که زیرمدول قویا تحویل ناپذیر دارند را مشخص می کنیم.

در این پایان نامه یک ساختار از دو خانواده ی غیرکلاسیک از چندجمله ای های متعامد ارائه شده است. این چندجمله ای ها را در اصطلاح چندجمله ای های چبیشف نیم دامنه نوع اول و دوم می نامند؛ که اولین بار توسط هویبرخس در سال 2010 معرفی شدند. چندجمله ای های کلاسیک چبیشف روی بازه ی $ [-1,1] $ تعریف شده اند, چندجمله ای های چبیشف نیم دامنه روی بازه ی کوچکتری تعریف می شوند, به کمک الگوریتم چبیشف این چندجمله ای ...

در این پایان نامه، در ابتدا توصیف کاملی از زیرفضاهای تحویل پذیر عملگرهای انتقال یکطرفه وزنی s از مرتبه متناهی n ارائه شده است. فضای برگمن متشکل از توابع تحلیلی روی قرص واحد باز d و حاصل ضرب بلاشکه ? با دوصفرهای a و b در d را در نظر می گیریم. نشان می دهیم عملگر ضربی m? دقیقاٌ دارای دو زیرفضای تحویل پذیر غیربدیهی است. در نهایت اگر m?، عملگری ضربی با تابع تحلیلی کراندار ? در دامنه ? روی فضای هیلبرت...