در این پایان نامه ابتدا نیم گروه های سه تایی و مفهوم ایدال در نیم گروه های سه تایی را تعریف می کنیم و سپس تعریف ایدال های اول، کاملا اول، نیم اول و کاملا نیم اول را ارائه می دهیم و ارتباط بین آنها را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از این ایدال ها، رادیکال اول و رادیکال کاملا اول را تعریف می کنیم و می بینیم چه ارتباطی با هم دارند. در ادامه به بیان و اثبات روابط بین ایدال های شبه متقارن و نیم شب...

در این رساله ثابت می کنیم که قضیه کرول -اشمیدت در حالت کلی برای مدول های آرتینی برقرارنیست . این جواب سوالی است که توسط کرول در سال 1932 پرسیده شد. بدین منظور ابتدا حلقه های نیم موضعی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم ، که هر گاه ‏‎s‎‏ یک جبر مدول متناهی روی حلقه جابجایی نوتری نیم - موضعی ‏‎r‎‏ باشد، آنگاه می توان ‏‎s‎‏ را بعنوان حلقه درونریختی یک مدول آرتینی در نظر گرفت. با استفاده از این...

به بررسی شرایطی می پردازیم که یک حلقه تعویض پذیر را بتوان در یک حلقه موضعی نشانند. این موضوع منجر به یافتن شرایطی می شود که تحت آن ها یک حلقه شبه موضعی به وسیله یک حلقه موضعی محاط می شود. هم چنین این موضوع منجر به بررسی توسیع های میدان مانده ای یک حلقه شبه موضعی نیز خواهد شد. چندین نتیجه را درباره محاط شدن یک حلقه شبه موضعی صفر بعدی که قابل نشاندن در یک حلقه نوتری باشد. به وسیله یک حلقه آرتینی ...

در این پایان نامه هدف ما مطالعه هم نهشتی برروی جهت واره است. به این منظور ابتدا مشبکه و نیم مشبکه و جهت واره را تعریف کرده و قضایایی برای تسهیل در شناخت آن ها بیان کرده ایم. در ادامه هم نهشتی برروی جهت واره ها, هم نهشتی برروی جهت واره با یچش غیرصعودی معرفی کرده ایم. نشان‏ داده ایم که یک جهت واره با پیچش غیرصعودی یک پیچش غیرصعودی روی مجموعه جزئاً مرتب متناظر است. در ادامه هسته ?f هم نهشتی تعریف ...

فرض می کنیم r یک حلقه و r r :a یک تکریختی و r r : یک تابع a - مشتق است . ساختار ایده آلهای اول توسیع های ار [ ،a ،x ]r روی حلقه های تعویض پذیرr برحسب ایده آلهای a - اول r مورد بررسی قرار می گیرند. با استفاده از حلقه(a ، r ) a که توسط جردن ساخته شده است ، نشان می دهیم، که هر گاه r نیم اول گلدی چپ باشد، در آنصورت حلقه [a ،x ]r نیم ابتدایی است ، بالاخره برخی از ساختارهای ایده آلهای ماکزیمال r - مج...

در این رساله‏، به مطالعه مدول های برگشت پذیر پرداخته و مسائل برخواسته و مرتبط با مدول های برگشت پذیر مورد بررسی قرار داده شده است. همچنین نشان داده شده است که حلقه های ‎ hom ‎‏-برگشت پذیر‏، دسته خاصی از حلقه ای کامل و حلقه های حلقه های ‎ rej ‎‏-برگشت پذیر ‏همان حلقه های نیم ساده آرتینی می باشند. در ادامه مدول ها و حلقه های جمع شدنی را مورد مطالعه قرار داده و نشان داده شده است که برای حلقه ...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و مثال هایی از حلقه های جابجایی و ناجابجایی می پردازیم. سپس حلقه های مک کوی را معرفی کرده و مثال هایی را که دارای این خاصیت هستند، بیان می کنیم. از آنجا که حلقه های برگشت پذیر، دیوراست و آرمنداریز در نظریه حلقه ها بسیار اهمیت دارند و ثابت شده است که این حلقه ها ارتباطی به یکدیگر ندارند، در این پایان نامه شرایطی را مطالعه می کنیم که تحت آن این حلقه ها یکسا...

حلقه های منظم در سال 1936 توسط فان نیومان کشف شدند. در سال 1970، کاپلانسکی حدس زد که: حلقه r منظم فان نیومان است اگر و تنها اگر r نیم اول باشد و هر خارج قسمت اول آن منظم فان نیومان باشد. اشنایدر در سال 1974 با اراده مثالی نشان داد که حدس کاپلانسکی در حالت کلی صحیح نمی باشد ثابت می شود که شرط لازم و کافی برای برقراری حدس کاپلانسکی این است که: اجتماع هر زنجیری از ایده الهای نیم اول r، نیم اول باش...

در این پایان نامه حلقه ها شرکت پذیر و یکدار هستند وهرجا که حلقه جابجایی باشد، ذکر می کنیم. ما به بررسی پوچ سازهای یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن می پردازیم و نشان می دهیم رابطه ی دوسویی بین مجموعه ی پوچ سازهای یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن وجود دارد اگر و فقط اگر حلقه، آرمنداریز باشد. همچنین رابطه ی دوسویی بین مجموعه ی پوچ سازهای ایده آل های یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن وجود ...

دراین پایان نامه حدسی از شرایر بیان و ثابت می شود که نشان می دهد در یک حلقه موضعی از نوع کوهن- مکالی شمارا، بعد مکان هندسی منفرد آن حداکثر یک است. بعلاوه نشان داده می شود که در حلقه های کوهن- مکالی موضعی، کوهن- مکالی شمارا بودن تحت موضعی سازی پایدار است. در ادامه ثابت می شود که تحت شرایطی ویژه، تعداد ناشمارا کلاس های یکریختی مدول های تماماً انعکاسی متلاشی نشدنی وجود دارند.