در فصل 1‏‎ به بیان و بررسی تعاریف ابتدایی گراف و همچنین بیان برخی اقدامات اولیه ریاضیدانان در زمینه استقلال در گراف‏ می پردازیم‏،‎‎‎‎‎ سپس مسأله ای کاربردی از مجموعه مستقل را بیان می کنیم.‎‎ ‎ در فصل 2‏‎‎‎ مساله یافتن بیشترین تعداد مجموعه های مستقل ماکسیمم گراف ‎$ g $‎ از مرتبه ‎n را مورد مطالعه قرار می دهیم. این مساله را برای بخش های مختلف گراف‏، مانند گراف های عمومی‏، درخت ها‏، جنگل ها‏، گرا...

: فرض کنیدg یک گراف متناهی ساده بامجموعه رئوس v(g)={x1,…,xn } ومجموعه یالهای e(g) بوده و r=k[x1,…,xn] حلقه چندجمله ایهاباn متغیر روی میدان k باشد .ایده آل یالی گراف g ،i(g)، را به صورت زیر تعریف می کنیم .<{xixj| xixj?eg}> i(g)= گراف g را کوهن- مکالی(دنباله وار) گوییم هرگاه حلقه r/i(g)کوهن- مکالی(دنباله وار) باشد. دراین پایان نامه نشان می دهیم تمام گرافهای وتری کوهن- مکالی دنباله وار بوده و ...

فرض کنیم A یک گراف سطری- متناهی و K یک میدان است. در این مقاله، به مطالعه تجزیه‌پذیری جبر کامیان-پسک KP(A) و C*-جبر C*(A) متناظر با A می‌پردازیم. به ویژه، به کمک ویژگی‌های A و گروه‌وار G_A ، شرایط لازم و کافی برای این تجزیه‌پذیری ارایه می‌شود. علاوه بر این نشان می‌دهیم در شرایط خاص می‌توان جبر کامیان-پسک را به‌صورت حاصل‌جمع مستقیم متناهی از جبرهای کامیان-پسک تجزیه‌ناپذیر نوشت.

فرض کنید g یک گروه باشد. در این گراف توانی وابسته به گروه g که بال نماد g نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن عناصر گروه p(g) مجاورند هرگاه یکی از آن ها توانی از دیگری باشد. در این رساله گراف های توانی مسطح و کامل گروه ها را طبقه بندی کرده و عدد خوشه ای و رنگی آن ها را محاسبه می کنیم. هم چنین، کران های بالا و پایینی برای عدد استقلالی این گراف ها ارائه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که گراف...

در این پایان نامه به مطالعه یک مسئله مربوط به طراحی شبکه های بی سیم با استفاده از آنتن های جهت دار پرداخته می شود. مسئله را به صورت مجموعه p از n نقطه در صفحه، هر یک متناظر با یک فرستنده و گیرنده مجهز به یک آنتن جهت دار با زاویه آلفا و شعاع r مدل می کنیم. نشان داده می شود که اگر $alpha = pi /3$ باشد آن گاه همیشه جهت یابی از آنتن های جهت دار با زاویه $alpha $ امکان پذیر است به طوری که گراف ارتبا...

مفهوم غالب یکی از مفاهیم ‎‎اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در شبکه های مختلف زندگی مورد توجه قرار گرفته است. در یک گراف ‎g‎ به یک زیرمجموعه ‎d از رأس های ‎,g یک مجموعه غالب گوییم, هرگاه هر رأس که در ‎d نباشد حداقل با یک رأس از d‎ مجاور باشد. ایده ی غالب‎ به صورت های مختلفی‎ از جمله ‎-k‎غالب ‎-k ,‎غالب کلی,‎?-غالب, ?-‎غالب نرخی, غالب علامت دار, غالب جهانی, غالب رمن و غالب م...

در این پایان نامه به یکی از مسائل مهم نظریه گراف بنام بعد متریک پرداخته شده است. در فصل اول یک سری تعاریف مورد نیاز در طول نگارش پایان ناه مطرح شده است. در فصل دوم این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای مختصر راجع به بعد متریک پرداخته شد و پس از آن بعد متریک در گراف ها تعریف شد. در زیربخش های دیگر این فصل بعد متریک چند خانواده از گراف ها نظیر گراف های کامل، دوبخشی کامل، گراف های درخت، مسیر، دو...

هدف در این پایان نامه مطالعه و شناسایی روشمعادلات چندجمله ای برایس خل مسائل نظریه گراف هاو استفاده از نظریه الگوریتمی ایده آل های چند جمله ای است.با استفاده از این روشها برخی از ویژگی های گرافها مشخص میشود. به عنوان مثال شرط k-رنگ پذیری یک گراف معادل است با خل یک دستگاه معادلات مشخص. همچنین میتوان در مورد داشتن دور همیلتونی گراف اطلاعاتی به دست آورد.

فرض کنیم گراف g، یک گراف ساده غیرجهت دار با مجموعه رأس های v و مجموعه یال های e باشد. هر رأس v?v، یک تقاضای d(v)?z و یک هزینه c(v)?r دارد. که z و r به ترتیب مجموعه اعداد صحیح نامنفی و مجموعه اعداد حقیقی نامنفی را مشخص می کنند. مسأله موقعیت منبع با توجه به اتصال رأس در گراف داده شده g، به دنبال یافتن مجموعه s از رأس ها است، به طوریکه حداقل(d(v مسیر با رأسهای دو به دو مجزا از s به v (برای هر رأس ...

فرض کنید g=(v,e) گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال e بوده و r=k[x1 , … , xn] حلقه چند جمله ای ها روی میدان k باشد. ایده آل i(g)، را ایده آل یالی گراف گوئیم هرگاه توسط تک جمله ای های xixj تولید شود که درآن {xi,xj} یالی از گراف است. زیرمجموعه ی w از مجموعه رئوس گراف را مستقل گوئیم هرگاه هیچ دو راسی از w مجاور نباشند. رابطه ی بسیار نزدیکی بین ایده آل یالی وهمبافت استقلال گراف،ind(g)، همبافتی با...