برخی از مسائل بهینه سازی در گراف ها وجود دارند که با استفاده از آن ها برخی پارامترهای گراف از جمله ماکسیمم عدد استقلال، ماکسیمم عدد تطابق یالی، مینیمم عدد پوشش رأسی و یالی و مینیمم عدد احاطه کننده ی رأسی، کلی و یالی به دست می آیند. فرض کنید g یک گراف ساده باشد. زیرمجموعه ی s از رئوس g را یک مجموعه ی احاطه کننده از گراف مذکور نامیم هرگاه هر رأسی از گراف که در s نباشد حداقل یک همسایه در s داشته ب...

با یکی گرفتن راسهای گراف g با متغییر های حلفهء چند جمله ای r ایده آل یالی برای گراف تعریف میکنیم.

در تین پایان نامه هدف بررسی عدد رنگی و رنگ امیزی نگاشتهای مختلف در فضاهاتی مختلف از جمله نگاشتهای پیوسته و همسانریختی ها در فضاهای مثل فضاهای نرمال پیوسته و اقلیدسی است.

در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف لازم برای مطالعه در فصل اول ، در فصل دوم ، مجموعه های تعیین کننده در رنگ آمیزی راسی گرافها و مربعهای لاتین بررسی می شود.در فصل سوم ، عدد تعیین کننده ‏‎x‎‏ - رنگ آمیزی بحث و بررسی می شود. در فصل چهارم نتایج بحث ارائه شده است.

یک شاخص توپولوژیک یک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود، به طوری که تحت یکریختی گراف ها پایاست. از شاخص های توپولوژیکی که در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است، می توان از عدد دوبخشی سازی یالی، رأسی، شاخص همبندی خروج از مرکز، شاخص وینر، سگد، پادماکار-ایوان رأسی و شاخص زاگرب اول ودوم نام برد. عدد دوبخشی سازی یالی یک گراف g عبارت است از کمترین تعداد یالی از g که به منظور به دست آوردن ز...

فرض کنید g=(v,e) گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال e بوده و r=k[x1 , … , xn] حلقه چند جمله ای ها روی میدان k باشد. ایده آل i(g)، را ایده آل یالی گراف گوئیم هرگاه توسط تک جمله ای های xixj تولید شود که درآن {xi,xj} یالی از گراف است. زیرمجموعه ی w از مجموعه رئوس گراف را مستقل گوئیم هرگاه هیچ دو راسی از w مجاور نباشند. رابطه ی بسیار نزدیکی بین ایده آل یالی وهمبافت استقلال گراف،ind(g)، همبافتی با...

در این پایان نامه یک شرط لازم و کافی برای این که گراف کیلی و مکمل ان رامانوجان شود ارائه می کنیم .همچنین انرژی گراف یالی از گراف کیلی را بررسی می کنیم.

افراز کراوز گراف g عبارت است از افراز مجموعه ی یال e(g) به زیرگراف کامل که آنها را خوشه نیز گویند. تعداد خوشه ها شامل راس v را مرتبه v گویند و مرتبه ی افراز را بیشترین مرتبه ی همه رئوس g می نامند. بعد کراوز g به صورت کوچکترین مرتبه ی افراز روی همه ی افرازهای کراوز g تعریف شده است.و با نماد dim(g) نمایش می دهند.توجه کنید که اگر g همبند نباشد در این صورت بعد آن بیشترین بعد تحت همه ی مولفه های آن...

چکیده ندارد.

انرژی یک ماتریس برابر با مجموع مقادیر تکین آن ماتریس تعریف می شود. انرژی یک گراف برابر است با مجموع مقادیر ویژه آن گراف‏، ‎$‎e(g)‎=sum‎‎^{‎n‎‎‎}‎‎_{‎j‎=1‎}‎vert ‎lambda‎_{‎j‎}‎‎‎vert‎‎‎$‎. ‎‎ در این پایان نامه ارتباط میان انرژی یک گراف و انرژی گراف یالی متناظر آن را با توجه به انرژی های لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بیان کرده و هم چنین تأثیرات ناشی از حذف یال را بر انرژی گراف بررسی می کنیم....