در فصل اول به تعاریف و قضیه هایی مورد نیاز در فصل های بعدی و همچنین بررسی فضای سوبولف می پردازیم. در فصل دوم عملگر لاپلاس بی نهایت را معرفی کرده و از آنجا که برای معادله لاپلاس بی نهایت جوابهایی وجود دارد که نمی توانند در مفهوم کلاسیک تفسیر شود به بررسی جوابهای چسبندگی می پردازیم . در فصل سوم اولین و دومین مقدار ویژه و توابع ویژه و ارتباط بین آنها و ارتباط بین جوابهای عملگر لاپلاس بی نهایت پردا...

مسائل دیفرانسیلی از نوع کسری موضوع به روزی است که مطالعه آن و روش های عددی کارا برای حل آنها رواج فراوانی یافته است. از جمله روش هایی که برای حل چنین مسائلی به کار گرفته می شود روش های تفاضلات متناهی، کالوکیشن، adiو نظایر آن می باشد. در این پایان نامه هدف بر این است که علاوه بر مطالعه کاربردی چنین معادلاتی به حل مسائل مربوطه در فضای دو بعدی بپردازیم. در این راستا با استفاده از روش عناصر محدود ب...

این پایان نامه به بیان رابطه بین برخی روش های عددی مناسب در حل معادلات بیضوی ناهمگن که کاربردهای فراوانی در صنعت و مهندسی مانند شبیه سازی مخزن آب دارند، می پردازد. این روش ها عبارت اند از روش عناصر متناهی مرکب کلاسیک (mfem)، روش عناصر متناهی مرکب کنترل حجم (cvmfem)، روش تفاضل متناهی سلول مرکزی بهبود یافته (eccfdm) و تقریب شار چند نقطه ای (mpfa). روش های ذکر شده با توجه به مفهوم چگالی پایدار و...

دراین پایان نامه تقریب عددی روش سینک را برای مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم و مرتبه چهارم بدست می آوریم . همگرایی روش سینک را بصورت تحلیلی برای این نوع از مسایل بررسی کرده و نشان می دهیم که نسبت همگرایی نمایی است که در آن ‏‎k‎‏ مستقل از ‏‎n‎‏ است . همچنین نحوه کاربرد روش سینک درحل مسائل مقدار مرزی ارائه می گردد. جواب بدست آمده از روش سینک را با جوابهای بدست آمده از روش های عناصر متناهی ، تفاضلات مت...

در این پایان نامه، مساله نفوذ و کاربردهای آن در تشخیص سرطان مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. با توجه به اینکه مبحث مورد مطالعه در پایان نامه حاضر، به صورت ترکیبی از ریاضیات و علوم زیستی می باشد، لذا در فصل اول سعی بر آن است که مباحث زیست شناسی مساله، از جمله پدیده های متاستاز و آنژیوژنیز، یعنی دو عامل مهم در رشد و گسترش تومور بیان گردد. در فصل دوم پایان نامه، مدل سازی ریاضی رشد و نفوذ سلول های سر...

خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشکیل می دهد. اگر g یک گروه آبلی باشد آنگاه autc(g) با aut(g) یکسان خواهد بود. گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی در بح...

در این پایان نامه به ارایه یک روش عددی بدون شبکه برای بررسی جواب های عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی پخش می پردازیم . معادلات مورد بحث معادلاتی هستند که در آنها ناپایداری حاصل از پخش یا ناپایداری تورینگ رخ می دهد. در واقع پروفسور آلن تورینگ اولین فردی بود که شکل گیری الگوهای خاص در اینگونه سیستم ها ر ا کشف کرد. به دست آوردن جواب های تحلیلی برای اینگونه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، بس...

در این پایان نامه روش تقریب کمترین مربعات متحرک مختلط ‏مطرح شده و با روش کمترین مربعات متحرک مقایسه شده است. همچنین روش های گالرکین بدون المان و گالرکین بدون المان مختلط در حل معادلات شرودینگر یک و دوبعدی و زوج معادلات شرودینگر پیاده سازی و مقایسه شده اند.

این پایان نامه به بحث در مورد حل معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری در فضای یک بعدی و دوبعدی با استفاده از روش گالرکین‎ و بررسی همگرایی و پایداری روش اسپلاین هم محلی برای مسأله ی زیرانتشار کسری می پردازد، تکنیک ارائه شده برای حل این معادله بر اساس روش هم محلی اسپلاین (osc) برای متغیر مکان و روش تفاضلات متناهی fdm ‎) ) برای متغیر زمان می باشد. در آخر نتایج عددی حل مسأله ی زیرانتشار کسری را با کمک...

در این مقاله در نظر داریم بازارهای سهام و مشتقات رابا ایده گرفتن از پژوهش های روز دنیا به­گونه­ای مدل­سازی کنیم که قابل تعمیم در ایران بوده و برخی از ناکامی­های بازار را تشریح بکنند. برای این منظور ابتدا با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم­های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه (سهام)  را با رژیم- سوئیچینگ دینامیکی مدل­سازی می­کنیم. سپس با بستن یک اختیار آمریکایی روی این دارایی، یک مدل پ...