مفهوم مجموعه فازی در سال 1965 توسط لطفی زاده در [17] بعنوان تابعی از مجموعه دلخواه x به فاصله [0,1] مطرح شد. سپس زاده در سال 1971 مفهوم فوق را به مفهوم روابط فازی در [18] توسعه داد. نخستین مقاله مربوط به نظریه گراف توسط لئونارد اویلر [2] (1707-1783) ریاضیدان سویسی نوشته شد که جزء مجموعه انتشارات آکادمی علوم سن پترزبورگ (لنینگراد) در سال 1736 به چاپ رسید. روزنفلد در سال 1975 [14] مفهوم گراف فازی...

گراف توان یک ‎$p(g)$‎‎ گروه ‎$g$‎ گرافی است که مجموعه رئوس آن اعضای گروه است و دو عضوش مجاور هم هستند اگر و تنها اگر یکی از آن ها توان دیگری باشد. چاکرابارتی و گوش و سن در ‎cite{5}‎ خواص اساسی گراف توان گروه های متناهی را بررسی کرده اند. هدف این پایان نامه تعمیم و بررسی نتایجی از مقاله ی فوق و ارائه ی برخی مثال های نقض برای یکی از مسائل مطرح شده توسط این نویسندگان است. همچنین گراف توان یک ‎$p$-...

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول به بررسی مفهوم جریان های همه جا ناصفر پرداخته شده است یک k- جریان همه جا ناصفر روی گراف g عبارتست از یک جهت دهی به گراف g و تخصیص اعداد صحیح 1+،...،(1-k)+ به یال های آن به طوری که درهر راس g مجموع اعداد وابسته به بال های ورودی برابر با مجموع اعداد وابسته به یال های خروجی می باشد. این مفهوم با اثبات قضیه ای توسط تات در سال 1954 در نظریه ی گراف...

بازنمایی‏های مبتنی‏بر گراف به دلیل نمایش هم‏زمان خصوصیات موجودیت‏ها و روابط دوتایی، استفاده‏ی کاربردی و گسترده‏ای در زمینه‏ی تشخیص الگو دارند. با این حال مشکل اصلی گراف‏ها فقدان عملیات ریاضی پایه‏ای مورد نیاز بسیاری از الگوریتم‏های تشخیص الگو است. به‏منظور غلبه بر این محدودیت، جاسازی گراف در فضای برداری با فراهم آوردن یک نمایش بردار ویژگی برای هر گراف باعث توانمندی در به‏کارگیری ابزارهای یادگیر...

این نوشته برگردان مقاله زیر است: ‎‎Richard Hoshino and Ken-ichi Kawarabayashi‎, ‎Graph Theory and Sports Scheduling‎, ‎Notices of the AMS‎, 60 (2013) 726-731‎.

در این رساله، به بررسی برخی از گراف های نسبت داده شده به خواص گروه ها مانند گراف رأس اول،گراف مقسوم علیه مشترک، گراف مولد و گراف جابجایی می پردازیم. هم چنین به مطالعه ساختار گراف های گفته شده بر حاصل ضرب مستقیم گروه ها پرداخته و ساختار این گراف ها را بر اساس گراف های ترکیبی به دست می آوریم و با کمک آن، نتیجه هایی بر قطر این گراف ها و دیگر پارامترهای گرافی نسبت داده شده به آنها به دست می آوریم. ...

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گرو...

عدد رمزی دو گراف دلخواه، کوچکترین عدد طبیعی است به طوریکه در هر دو رنگ آمیزی یالی گراف کامل از مرتبه ی آن عدد طبیعی با دو رنگ آبی و قرمز، بتوان زیرگراف آبی یکریخت با گراف اول یا زیرگراف قرمز یکریخت با گراف دوم یافت. اگر هر دو گراف یکریخت باشند، این عدد رمزی را عدد رمزی قطری گراف می گوییم. در رابطه با اعداد رمزی قطری گراف های تنک دو حدس معروف از اردوش و بر وجود دارد. ار دوش و بر در سال 1973 حدس ...

چکیده فرض کنید r یک حلقه و g یک گراف باشد که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r هستند و دو رأس x,y در g مجاورند هر گاه x+y ?z(r). در این صورت گراف g را گراف کلی می نامیم. در این پایان نامه گراف کلی را روی حلقه جابجایی و یکدار r و برخی زیر مجموعه های آن از جمله z(r) و reg (r) مورد بررسی قرار می دهیم. اساساً بررسی گراف کلی به دو دسته تقسیم شده است که این تقسیم بندی به ایده آل بودن و یا نبودن z(r) بستگی ...

ابتدا گراف توانی بی جهت و جهت دار یک گروه را تعریف می کنیم .می دانیم که هرگاه دو گروه یکریخت باشند گراف توانی آنها نیز یکریخت می شوند. هدف اصلی این پایان نامه پاسخ به عکس سوال فوق است.به عبارت دیگر اگر گراف توانی متناظر با دو گروه یکریخت باشند آیا دو گروه یکریخت هستند؟ ابتدا نشان می دهیم گروه های متناهی غیر یکریخت وجود دارند که گراف های توانی بی جهت آنها یکریختند سپس ثابت می کنیم که سوال فوق در...