هدف از این مقاله معرفی فضاهای ابر محدب , ابر محدب خارجی ,r- درخت ها و نگاشت های غیر انبساطی و همچگال است. وجود بهترین تقریب در این فضاها برای چنین نگاشت هایی مورد بحث قرار می گیرد. همچنین بهترین تقریب در فضاهای خطی نرمدار و وجود نقاط ثابت در فضاهای متریک ابر محدب مورد بررسی قرار می گیرد. مسائل تقریب پایا نیز از بحث های مهمی هستند که در این پایاین نامه به آنها پرداخته شده است .

در این رساله ما ابتدا به معرفی فضاهای فیزیکی مختلف و کاربردهای آن پرداختیم. گفتیم که به ازای مقادیر مختلف ثابت کیهان شناسی با فضاهای مختلف روبرو می شویم. در همین راستا به عنوان یک نمونه با بررسی کنش اینشتین- هیلبرت، به توجیه فیزیکی فضای آنتی دی سیتر پرداختیم. در ادامه به معرفی سیاه چاله ها پرداختیم و گفتیم که سیاه چاله ها اجرامی هستند که هیچ چیزی حتی نور هم قدرت گریز از میدان گرانشی آن را ندارد...

در این پایان نامه وجود نقاط ثابت مقید از انقباض ها را روی فضاهای متریک کامل از دید کلی و نقاط موضعی مطالعه می کنیم . در حقیقت تعمیم هایی از نتایج مربوط به لیم داونینگ و کرک و دیگران را اثبات می کنیم . همچنین بعضی ویژگی ها از توپولوژی تراگردی از فریگون و گراناس از انقباض ها تحت شرط هایی در نظر گرفته شده است .

در این پایان نامه با معرفی نگاشت های فازی انقباضی و نگاشت های بطور یکنواخت پیوسته به بررسی وجود و یکتایی نقاط ثابت در این نوع توابع می پردازیم. در ادامه با معرفی نگاشت های سازگار در فضاهای متریک فازی یک قضیه نقطه ثابت را برای چهار نگاشت سازگار از نوع (i) و (ii)مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت یک شکل فازی از قضیه نقطه ثابت لیف شیتز ارائه می گردد

در این رساله با استفاده از شرط انقباضی که توسط باناخ بیان شده است، وجود نقطه ی ثابت را بر روی فضاهای جی متریک و متریک مرتب جزئی مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با برخی گراف های جهت دار و به طور همبند ضعیف نشان می دهیم که یک نگاشت پاتا جی انقباضی چه موقع یک عملگر پیکارد است. در پایان به عنوان کاربردی از این قضایا نشان می دهیم که عملگر برنستین یک عملگر پیکارد ضغیف است.

در این پایان نامه‏، قضیه نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های خود ریختی با نوعی انقباض جدید روی فضای متریک مخروطی اثبات شده است. هم چنین مثال هائی آورده شده که نشان می دهد این اثبات‏، تعمیمی از اثبات برانکیاری و هانگ و ژانگ ‎‎‎‎، درباره نقطه ثابت مشترک است. ابتدا برخی از مفاهیم و تعاریف توپولوژی روی فضای متریک مخروطی تعمیم و ثابت می کنیم که هر فضای متریک مخروطی‏، فضای توپولوژیک شمارای اول است و زیرم...

ض کنیم (d ,x) یک فضای متریک فشرده و ( ? . ? , e ) یک فضای باناخ باشد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضاهای توابع لیپشیتس بردار - مقدار (e ,(d? ,x))lip برای [1 ,0) ? ? و (e ,(d? ,x))lip برای (1 ,0) ? ? میپردازیم. سپس با تعریف یک نرم مناسب بر این فضاها، نشان میدهیم که این فضاها، فضاهای باناخ هستند. در ادامه شرایط لازم وکافی برای کرانداری و فشردگی عملگرهای ترکیبی موزون بین فضاهای توابع لیپش...

جدید از قضیه ی نقطه ی ثابت کرک را برای انقباض های مجانبی به دست آورده و به بررسی انقباض های نوع بوید و وانگ در فضاهای یکنواخت می پردازیم. همچنین، برخی از نتایج نقطه ی ثابت را با استفاده از نوع جدیدی انقباض، با به کارگیری یک خانواده از توابع صعودی از فضاهای متریک به فضاهای یکنواخت مجهز به یک e-فاصله و یک گراف تعمیم می دهیم. در پایان، برخی نگاشت های انقباضی و ناگسترشی را در فضاهای فرامتریک برداری...

یک ساختار متریک عبارت است از یک فضای متریک به همراه تعدادی رابطه و عمل پیوسته روی آن. هر ساختار مرتبه یکم یک ساختار پیوسته است. منطق پیوسته گسترشی از منطق مرتبه یکم است که برای مطالعه ساختارهای متریک بنا شده است. هدف این پایان نامه مطالعه نیرش (فورسینگ) در منطق مرتبه یکم و منطق پیوسته و اثبات قضیه حذف تایپ در آنها می باشد. نخست به طرح چارچوب اصلی در منطق مرتبه یکم می پردازیم. سپس با انجام تغییر...

در این پایان نامه، برخی نتایج نقطه ثابت، بخصوص چند نتیجه غیر کلاسیک را بررسی خواهیم نمود. فرض کنید (x,d) یک فضای متریک و t یک خود نگاشت روی x و x_0 نقطه ثابت t باشد. بدیهی است که به ازای هر عدد طبیعی n ، x_0 نقطه ثابت t^n نیز هست. نکته جالب این است که عکس موضوع برقرار باشد، یعنی اگر به ازای یک عدد طبیعی m، x_0 نقطه ثابت t^m باشد، آن گاه x_0 نقطه ثابت t نیز باشد. در این راستا، مفهوم خ...