نظریه نقطه ثابت یکی از شاخه های مهم و اساسی در ریاضیات و آنالیز خطی و غیرخطی است.مهمترین نتیجه در نظریه نقطه ثابت اصل انقباض باناخ است. حالات مختلفی از این اصل در فضاهای متفاوت ارایه شده است و همچنین تعمیم های متعددی از آن برای نگاشت ها و چندتابعی های از نوع انقباضی به اثبات رسیده است. در این رساله ابتدا مفاهیمی از قبیل نگاشتها و چندتابعی های eta-پذیرفتنی، eta-منقبض، eta-همگرا،eta-psi-xi- انقب...

نظریه نقطه ثابت شاخه ای کهن از ریاضیات است که در طی سال های متمادی دستخوش تغییرات فراوان گشته و بی شک کاربرد آن در زمینه هایی از قبیل معادلات دیفرانسیل، نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی براهمیت آن افزوده است. این نظریه توسط ریاضیدانان بسیاری مورد مطالعه و بررسی قرار گرفت. قضایای اثبات شده به وسیله ی این ریاضیدانان وجود نقطه ثابت رادر نگاشت هایی با شرایط و فرضیات متفاوت تحقیق می کند. اولین مطالعه ی...

در این رساله، ابتدا به تعریف نگاشت مجموعه مقدار و خاصیت های مربوط به آن می پردازیم و در فصل دوم قضایای نقطه ثابتی را برای نگاشت های تک مقداری، در فضاهای متریک کامل مطرح کرده و سپس توسیع هایی از این قضایا را برای نگاشت های مجموعه مقدار ارائه می دهیم. در پایان، فصل سوم، این توسیع ها را با استفاده از روش تغییر فاصله گسترش می دهیم.

مجموعه ی توابع اکیداً شبه انقباضی زیر مجموعه ای از مجموعه ی توابع شبه انقباضی هستند که در سال ???? توسط براودر و پترشاین معرفی شدند. آنها قضایای همگرایی را برای چنین نگاشت هایی در فضاهای هیلبرت بررسی کردند که جزئیات کامل این بحث در این پایان نامه آورده شده است. در سال ???? اوسه لایک و یودومن همگرایی ضعیف نگاشتهای اکیداً شبه انقباضی را از فضاهای هیلبرت به فضای باناخ q-یکنواخت هموار و بطور یکنواخت...

در این پایان نامه، ابتدا کلاس منبسطی از نگاشت های غیر خطی شامل کلاس هایی از نگاشت های نامنبسط، نگاشت های گسترش نیافته ونگاشت های ترکیبی در یک فضای هیلبرت رابیان می کنیم. سپس قضایای نقطه ثابت، قضایای ارگودیک وقضایای همگرایی ضعیف برای این نگاشت های غیر خطی در فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

ریاضی محض

روش های شدنی و نشدنی موجودی که در فصل های 1 و 2 این پایان نامه بررسی شده اند از گام های پیشگو و اصلاح گر استفاده می کنند و پیچیدگی این روش ها در حل مساله ی مکمل خطی افقی کافی بهترین پیچیدگی است که تاکنون برای این مسائل به دست آمده است. در فصل 3 یک روش نقطه درونی شدنی جدید با گام های کامل نیوتون برای حل این مسائل ارائه شده و اثبات شده که پیچیدگی این روش منطبق بر بهترین پیجیدگی موجود در روش های ش...

در طی چند دهه ی اخیر، نانو ساختارها توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. از دلایل جذابیتشان، کاربردهای احتمالی به همراه مشاهده ی ویژگی های کوانتومی در آنها است. از دو دهه ی پیش، نقاط کوانتومی به عنوان سیستمی مهم در نانو تکنولوژی شدیداً مورد توجه قرار گرفته است. ویژگی بارز نقاط کوانتومی، کوانتش ترازها و برهم کنش قوی کولنی است که امکان کنترل تک الکترون را فراهم می کند. ساختارهای نقطه ی کوانتومی با ح...

به عنوان کاربردهایی ازاین قضایا یکتایی و وجود جوابهای معادلات دیفرانسیل تناوبی مورد بررسی قرار می گیرد.

مطالعه نگاشتهای دارای مرکز ، نگاشتهای غیر انبساطی و نگاشتهای مجانبا غیر انبساطی در نظریه نقطه ثابت از اهمیت خاصی برخوردار است. بدین منظور به مطالعه وجود نقطه ثابت برای این رده از نگاشتها هنگامی که روی زیر مجموعه های محدب و بسته از فضای باناخ تعریف شده اند و در شرط پروکسیمینالیتی صدق می کنند ، می پردازیم. در واقع نشان می دهیم شرط معادل اثبات وجود نقطه ثابت برای نگاشتهای پیوسته و دارای مرکز ، شرط...