بسیاری از مسایل مهم ریاضی و فیزیک به معادلات انتگرال منتهی می شوند. در عمل تعداد بسیار کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل نموده و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می گردد. در این پایان نامه بعد از بیان تاریخچه و مفدمه ای از معادلات انتگرال فصل 1, به کاربردها و چگونگی حل این معادلات در فصل 2 می پردازیم. یکی از روش های عدد...

این پایان نامه به بررسی نظریه پایداری معادلات دیفرانسیل عادی و تابعی با استفاده از روش نقطه ثابت میپردازد. در این تحقیق پاره ای از مشکلات که در روش مستقیم لیاپانف با آن مواجه هستیم را مورد مطالعه قرار میدهیم. می بینیم که هرگاه نظریه نقطه ثابت را استفاده کنیم بسیاری از این مشکلات برطرف خواهند شد. به ویژه مطالعه ما به نگاشتهای انقباضی محدود میشود.

در این پایان نامه روشی عددی برای یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مانس ارائه می شود. نمایش مناسب از جواب توسط چندجمله ای های مانس رفتار عددی آن را به جوابی از سیستم معادلات جبری کاهش می دهد. مزیت اصلی روش مذکور دقت بالای آن و همگرایی سریع می باشد، در نتیجه با بکارگیری تعداد کمی از نقاط هم محلی نتایج خوبی بدست می آید. همچنین با عنایت به اینکه مشتق کسر...

در این پایان نامه، خطی سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و روش های تعیین جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیر خطی مانند روش متغیر تابعی، روش انتگرال اول، روش تانژانت هیپربولیک، ... که دارای محدودیت هایی برای تعیین جواب می باشند را تعمیم می دهیم و سپس محدودیت ها و اشکالات وارده بر روش های فوق را رفع خواهیم کرد. هم چنین، معادلات دیفرانسیل با مش...

چکیده ندارد.

هدف اصلی در این رساله کاربرد روش های تجزیه ی آدومیان و اختلال هموتوپی در حل سیستم های انتگرالی نوع دوم است. برای تحقق این هدف ابتدا دو الگوریتم برای محاسبه ی چندجمله ایهای آدومیان معرفی می کنیم. در ادامه توضیح مختصری از روش های اختلالی ارائه می دهیم و نگاهی گذرا به روش های امتداد هموتوپی و آنالیز هموتوپی خواهیم داشت. سپس ساختار روش اختلال هموتوپی بیان می کنیم و نشام خواهیم داد با انتخاب یک هموت...

هدف از ارایه این پایان نامه بررسی روشی است برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی که شکل عمومی آنها بصورت ‏‎lu+nu=g(t)‎‏ می باشد. در این معادله ‏‎n‎‏ یک عملگر غیرخطی و ‏‎l‎‏ یک عملگر دیفرانسیلی خطی می باشد. این روش تحت عنوان روش تجزیه (آدومیان) بررسی می شود. در این روش ‏‎u‎‏ رابه صورت ‏‎u‎‏ تجزیه می کنیم. همچنین ترکیب غیر خطی ‏‎nu‎‏ را بصورت ‏‎an (u , u , ... , u )‎‏ نمایش می دهیم که ‏‎a ‎‏ها چند جمل...

در این پایان نامه با تعریف مفاهیم اولیه آنالیز مجانبی، روش های اختلال که یکی از مهمترین روش های تقریبی تحلیلی در حل معادلات دیفرانسیل به شمار می رود، مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل اول پیش زمینه های روش بیان می شود. در فصل دوم با معرفی اختلال منظم و منفرد، دو روش از اساسی ترین روش های اختلال منفرد یعنی روش بسط مجانبی تطبیقی و روش مقیاس چند گانه، شرح داده می شوند. در فصل های سوم و چهارم دو اصلا...

در این پایان نامه روش های اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل تکاملی و معادلات emden-fowler به کار برده می شوند. هر دو روش دقت قابل ملاحظه ای را برای معادلات فراهم می آورند.