ما در این پایان نامه مفهوم ضرب خارجی روی $ mathbb{r}^{4} $ را تعریف خواهیم نمود و به کمک این ضرب یک ضرب شرکت پذیر روی $ mathbb{r}^{5} $ تعریف می نماییم که $ mathbb{r}^{5} $ با جمع معمولی و ضرب اسکالر و این ضرب شرکت پذیر یک جبر شرکت پذیر خواهد بود و با استفاده از این جبر نمایشی از گروه های لی کواترنیون ها و $ su(2) $ را بدست می آوریم. همچنین ما روی فضای $ mathbb{r}^{6} $ یک ضرب خارجی تعریف می ...

در این پایان نامه خواص التصاق های همورد تعریف شده در کلاف مماس تعمیم یافته از یک خمینه ی ریمانی و پایا نسبت به ساختار مختلط تعمیم یافته مورد بحث قرار می گیرد که توسط تبدیلات ‎ -b ‎میدان تولید شده اند. این موضوع در مورد خمینه های کیلری با جزییات بیشتری بررسی خواهد شد. در پایان یک تعمیم از مفهوم ساختار آماری به هندسه ی تعمیم یافته معرفی می شود و مثالی در این زمینه ارائه می گردد‎

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی و سپس میدانهای برداری هندسی روی خمینه های ریمانی و خاصیتهای هندسی غیر ریمانی می پردازیم و با بررسی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم برای یک طبقه از مترهای راندرز با ایزوتروپیک s- انحنا، یک طبقه کلی از مترهای راندرز با انحنای اسکالر را به دست می آوریم. و در نهایت با فرض اینکه خمینه m فشرده و بدون مرز است به اثبات قضیه زیر می پردازیم ق...

در این رساله ابتدا با توجه به اهمیت و کاربرد بسیاری از مفاهیم ریاضی، به بررسی اصول و مقدمات فضای هیلبرت می پردازیم. از آن جایی که فضای هیلبرت متناهی و نامتناهی در مکانیک کوانتومی دارای کاربرد گسترده ای می باشد، ورود ریاضیات در حوزه کوانتوم به طور کامل صورت نگرفته و دارای نواقص و اشکالاتی است. برای مثال در بررسی خودالحاقی بودن عملگرها در محدوده معین‏ مانند چاه پتانسیل نامتناهی شرط خودالحاقی بودن...

فرض کنید m یک خمینه ی هموار ، فشرده ، ریمانی و g ?iso(m) زیر گروهی بسته و همبند باشد، چنانکه fix(m,g) (مجموعه نقطه های ثابت عمل ) ناتهی است.عمل g بر m را نقطه ثابت همگن نامند اگر g بر کره ی نرمال بر یکی از مولفه های fix(m,g) ترایا عمل کند، یا به بیان هم ارز ،fix(m,g) در فضای مداری دارای نقص همگنی یک باشد.در این پایان نامه رده بندی خمینه های ?-بعدی بسته ، ساده همبند با خمیدگی برشی نامنفی و عمل م...

(به دلیل استفاده از نرم افزار فارسی تک فایل word باید با این برنامه باز شود) در این پایان نامه برخی از پیشرفتهای اخیر ریچی سولیتونها مرور میشود. در اغاز ریچی سولیتونها بر خمینه های ریمانی وکیلری تعریف میشود پس از ان با استفاده از قضیه کالابی کیلر - ریچی سولیتونهای قبضی بر خمینه های کیلری فشرده بیان میشود. با مطالعه تابعکهای پرلمن مشاهده میشود که نقاط بحرانی این تابعک ها ریچی سولیتونها هستند. ...

در این پایان نامه نشان می دهیم که برگ بندی ریمانی تکین کامل برش پذیر روی خمینه های فشرده با انحنای نامثبت وجود ندارد. سپس یک توصیف کلی از برگ بندی ریمانی تکین کامل برش پذیر را روی خمینه های هادامارد ارائه می دهیم. با استفاده از قضیه غوطه ور سازی، یک اثبات کوتاه از این نتیجه را در مورد برگ بندی های حاصل از عمل های قطبی ارائه می دهیم.

در سال 1990، وینستین و کرانت ساختارهای دیراک را به منظور یکی کردن منیفلدهای پواسن و منیفلدهای پیش همتافته معرفی نمودند. یپی ساختارهای مختلط تعمیم یافته توسط هیتچین مطرح شدند و جوالتری در رساله دکتری خود به استفاده از آن در جهت یکی کردن هندسه و همتافته هندسه مختلط پرداخت. در این پایان نامه ساختارهای مختلط قانونمند روی کلاف مماس تعمیم یافته tm t*m از منیفلد هموار m و رابطه آن با متر ریمانی m را ب...

در این پایان نامه وابرسانی های روی خمینه هموار بسته با خواص سایه زنی لیپ شیتس و سایه زنی معکوس لیپ شیتس‎ بررسی می شوند‎.‎ نشان می دهیم وابرسانی های روی خمینه هموار بسته با خاصیت سایه زنی لیپ شیتس ) سایه زنی معکوس لیپ شیتس( پایدارساختاری می باشند‎.‎ به عنوان نتیجه نیز نشان می دهیم وابرسانی انبساطی با خاصیت سایه زنی لیپ شیتس آناسوف است.

چون عملگر مشتق همورد یکتایی در هندسه فینسلر نداریم لذا حرکت در این مسیر کار آسانی نیست. اما مفهوم یکتایی به نام افشانه موجود است که نقش اساسی را در بنیان هندسه ریمانی و هندسه فینسلری بازی می کند. این پایان نامه بسطی از مقاله هم راستایی های خمیدگی در خمینه های افشانه ای می باشد که توسط توث و اسزیلاسی نوشته شده است. در این پایان نامه، بحث های اساسی روی کلاف برگردان از کلاف مماس روی تصویر کلاف محذ...