یک حلقه را حلقه خوش ترکیب می نامیم، اگر هر عضو آنرا بتوان به صورت مجموع یک عضو وارون پذیر و یک عضو خودتوان نوشت. طی سی سال اخیر ویژگیهای زیادی از حلقه های خوش ترکیب تعویض پذیر بیان شده است. در این پایان نامه لیست کاملی که شامل چندین هم عرضی جدید، در مورد این حلقه ها میباشد ارائه میدهیم، به این امید که در آینده درک بهتری از این کلاس جالب از حلقه ها را داشته باشیم. یکی از خصوصیات اساسی حلقه های خ...

در این پایان نامه یک شرط زنجیری جدید روی حلقه ها تحت عنوان شرط زنجیر متناهی تعریف می کنیم و به بررسی حالت هایی می پردازیم که هر زنجیر دلخواه از حلقه های میانی بین دو حلقه همواره متناهی طول شوند. همچنین محمل دو حلقه را تعریف می کنیم و یک کران بالا برای تعداد حلقه های میانی ارائه می دهیم.

پوچسازها و ایده آلهای اول چسبیده ی مدولهای کوهمولوژی موضعی را در نقطه ی بعد مشخص کرده ایم و برای نقطه ی قبل از بعد نشان داده ایم که وقتی حلقه حوزه ی صحیح می باشد پوچساز مدول کوهمولوژی موضعی در نقطه ی قبل از بعد حلقه صفر است و به کمک آن ایده آلهای اول چسبیده ی مدولهای کوهمولوژی موضعی را در نقطه ی قبل از بعد حلقه مشخص کرده ایم.

در این پایان نامه ساختار گراف مقسوم علیه صفر حلقه اعداد صحیح گاوسی به پیمانه n را مورد بررسی قرار می دهیم. برای هر عدد صحیح و مثبت n تعداد رئوس، قطر و کمر این گراف را می یابیم و ویژگی های کامل این گراف را برای هر n مورد بررسی قرار می دهیم و به تحقیق ددر مورد کامل بودن ، کامل دو بخشی بودن ، مسطح بودن ، منتظم بودن و یا اویلری بودن گراف می پردازیم.

همریختی حلقه ای از r به s از حلقه های جابجایی ونوتری وs-مدول n مفروضند.ثابت می شود زمانی که n دارای بعد یکدست گورنشتاین متناهی است بعد مذکور روی حلقه ی r می تواند به صورت موضعی روی s محاسبه شود.علاوه بر این،زمانی که همریختی موضعی باشد،n به عنوان s-مدول متناهی مولد است. بعد یکدست گورنشتاین،برابر سوپریمم m متعلق به اعداد صحیح است که به ازای آنtor(e,n)=0 نباشد.e پوشش انژکتیو میدان باقی مانده ی حلق...

چکیده دراین پایان نامه به بررسی برخی خواص ایده آل های کاهش یافته ، بستارهای صحیح، بستارهای دلتایی و بستارهای راتلیف – راش می پردازیم. بدین منظور فرض می کنیم r حلقه ای نوتری، i و h ایده آل هایی از آن باشند. ابتدا قضایایی درباره بستارهای دلتایی و راتلیف – راش روی حلقه ی متناهی و نامتناهی بیان می کنیم سپس نتیجه می گیریم اگر ایده آل i از حلقه r پوچ توان باشد آنگاه بستاردلتایی i با بستار راتلیف – ر...

فرض کنید rیک قلمرو صحیح با میدان کسرهای k و r بستار صحیح rدر k باشد. ابتدا ایده آل های قوی و قویا اولیه را به عنوان دو تعمیم از ایده آل قویا اول معرفی کرده و نشان می دهیم این ایده آل ها با هر ایده آل اول از r مقایسه پذیرند. سپس به کمک ایده آل های قویا اولیه، دامنه های تقریبا شبه ارزیابی (apvds) را تعریف می کنیم. ویژگی های حلقه r را به عنوان یک apvd بررسی کرده و به ارتباط r با حلقه های بالایی خو...

عضو a در حلقه را n - خوش ترکیب گوییم اگر بتوان آن را به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و n عضو یکال نوشت. یک حلقه را n - خوش ترکیب می نامیم اگر هر عضو آن n - خوش ترکیب باشد. همچنین یک حلقه را قویاً خوش ترکیب گوییم اگر هر عضو آن را بتوان به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال که با هم جا به جا می شوند، نوشت. در این مقاله نشان می دهیم که اگر حلقه شرط (si) را داشته باشد، آن گاه حلقه چند جمله...