فرض کنید r یک حلقه جابه جایی با همانی ناصفر باشد. دوگان گراف مقسوم علیه صفر r، که با نماد(??(r نشان داده می شود، گرافی است ساده با مجموعه راس های (w*(r که (w*(r مجموعه عناصر ناصفر و نایکال r می باشد و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر x عضو ry نباشد و y عضو rx نباشد. در این پایان نامه، ارتباط بین r و (??(r را بررسی می کنیم. همچنین ارتباط بین (??(r با گراف مقسوم علیه صفر و گراف هم م...

چکیده ندارد.

در این رساله، مفهوم گراف دوگان مقسوم علیه صفر را برای یک حلقه تعویضپذیر، معرفی می نماییم و خواص این گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. مفاهیمی مانند همبندی، قطر، عدد رنگی و عدد خوشه ای را در این گراف مطالعه می کنیم. همچنین ارتباط میان این گراف و گراف مقسوم علیه صفر را مطالعه می کنیم. به علاوه گراف دوگان مقسوم علیه صفر را برای توسیع هایی از حلقه تعویضپذیر، مورد مطالعه قرار می دهیم. نیز گراف ...

یکی از شاخه های جدید جبر، جبر ترکیبیاتی است که به ارتباط میان جبر و گراف پرداخته وخواص میان آن ها را بررسی می کند. به مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه گرافی را می توان متناظر کرد که به آن گراف مقسوم علیه صفر می گوییم. در این پایان نامه، به مطالعه گراف خط وابسته به گراف مقسوم علیه صفر حلقه های zn وzn[i] می پردازیم و خواص آن ها را مورد بررسی قرارمی دهیم.

در این پایان نامه، ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع در حلقه چندجمله ای های s=k[x1, …, xn] را مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به نتیجه جالب وفابل توجهی که از بایر و استیلمن به دست آمده است و نیز با توجه به تکنیک قطبی سازی، مساله دسته بندی ایدآل های همگن از حلقه s که دارای تحلیل خطی هستند، هم ارز با مساله دسته بندی ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع است که دارای تحلیل خطی می باشند. در هر صورت، ...

فرض کنید یک حلقه جابجایی و یکدار و یک - مدول یکانی باشد. فرض کنید مجموعه مقسوم علیه صفر حلقه باشد. گراف ساده با مجموعه رئوس در سال 1999 توسط اندرسون و لیوینگستون تعریف شده است که در آن هر دو راًس متمایز و مجاورند اگر وتنها اگر این گراف را گراف مقسوم علیه صفر حلقه می نامند. ما در این رساله تعریف گراف مقسوم علیه حلقه را به گراف تابدار وابسته به مدول تعمیم می دهیم. فرض کنید مجموعه عناصر تابدار - مد...

فرض کنید r حلقه ی جابه جایی یک دار باشد. در این پایان نامه ابتدا به ازای یک حلقه ی تقلیل یافته r خواص گرافی r® و ارتباط آنها با خواص توپولوژیکی spec® مورد مطالعه قرار می گیرد. متناظر با خواص جبری r یا خواص گرافی r® خواص توپولوژیکی متناظر مشخص می شود. به عنوان مثال نشان داده می شود که عدد خوشه ای گراف r®، عدد سلولی spec® و بعد گلدی حلقه r برابرند. همچنین ثابت می شود وقتی r شرط پوچ ساز را دارد و ...

فرض کنید p و q مربع های لاتین جزیی یکتا تکمیل پذیر باشند. تعیین شرط لازم و کافی برای یکتا تکمیل پذیری حاصل ضرب تکمیل پذیر p ? q یک مسئله باز است. ثابت می کنیم اگر p و q مربع های لاتین جزیی یکتا تکمیل پذیر باشند‘ آن گاه ضرب تکمیل پذیر p ? q در دو حالت زیر یکتا تکمیل پذیر است: اگر p یا q قویا یکتا تکمیل پذیر باشد. اگر p یا q تقریبا قوی یکتا تکمیل پذیر باشد. گاور حدس زد"اگر p و q مربع های لا...

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابجایی باشد. گراف ایده الی وابسته به ضرب ایده ال ها که آن را با iγ(r)‎−→نمایش می دهیم، گرافی جهت دار است که مجموعه رئوس آن مجموعه ایده ال های سره و غیرصفر ‎r‎ می باشد. رأس ‎i‎ مجاور با رأس ‎j‎ است اگر ایده ال ‎l‎ در ‎r‎ وجود داشته باشد که ‎j=il‎. در این رساله به معرفی و بررسی خصوصیات گراف ایده الی، گراف زمینه و زیرگراف فراگیر هاسه می پردازیم. همچنین گراف هاسه حلقه ‎zn به ط...