تحدب و تحدب تعمیم یافته نقش مهمی در برنامه ریزی خطی و غیرخطی، بهینه سازی، نظریه ی کنترل و حل نامساوی های تغییراتی ایفا می کنند. در این پایان نامه نوعی تحدب تعمیم یافته جهت حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی مورد استفاده قرار گرفته است و به بیان قضیه ای از کروزیک و فرلند در راستای تحدب تعمیم یافته می پردازیم و نتایجی از آن به دست می آوریم. با استفاده از مشتق جهت دار تعمیم یافته ی کلارک، تعاریف نیمه م...

با توجه به اهمیت نامساوی ها در درک کامل مفاهیم در ریاضیا ت، در این پایان نامه به بررسی توابع محدب عملگری در ایجاد نامسا وی ها بر روی عناصر خود الحاق در( b(h و نگاشت های خطی مثبت می پردازیم و پس از بیان صورت های معادلی برای محدب عملگری بودن یک تابع، با ایجاد ارتباط میان توابع محدب عملگری و یکنوای عملگری نمایش انتگرالی این دسته از توابع را در بازه های مختلف مشخص می کنیم. در ادامه اصلی ترین نامسا...

در این پایان نامه حل مسائل‎ برنامه ر یزی درجه دوم محدب مورد نظر است. در ابتدا به بیان روش هایی برای حل مسائل برنامه ر یزی درجه دوم با قیدهای تساوی می پردازیم‏ و در ادامه‏، پنج الگوریتم مبتنی بر روش های مجموعه-فعال‏، نقطه درونی‏ و‎ لاگرانژی افزوده برای حل مسائل برنامه ر یزی درجه دوم محدب در حالت کلی مطرح می شود. اشاره خواهیم کرد که هریک از این الگوریتم ها در حالت های خاصی کاربرد مفیدتر و همگرایی...

یکی از موضوعات بسیار مهم در بهینه‌سازی مسائل زنجیره‌ی تأمین، مسائل تولید - توزیع است. در این مقاله یک مسئله‌ی تولید - توزیع برای یک شبکه‌ی زنجیره‌ی تأمین دوسطحی شامل تولیدکنندگان و توزیع‌کنندگان ارائه شده است. مدل پیشنهادی یک برنامه‌ریزی غیرخطی پیوسته است که محدودیت‌های ظرفیت انبار و ظرفیت تولید کالاها را شامل می‌شود. در این مسئله‌ی پیشنهادی سعی می‌شود که مقدار محصول ارسالی و حمل توسط هر وسیله‌...

در این رساله مفهوم تابع ‎$eta$-‎محدب به عنوان تعمیم تابع محدب ارائه و به صورت پایه ای خواص آن مورد بررسی قرار می گیرد. با ارائه مثال هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب نشان داده می شود که هر تابع محدب خود یک تابع ‎$eta$-‎محدب است و در مقابل توابع ‎$eta$-‎محدبی وجود دارند که محدب نیستند. شاخص بندی توابع ‎$eta$-‎محدب و یافتن شرایطی برای تابع که معادل با ‎$eta$-‎محدب بودن تابع باشد از دیگر موضوعاتی اس...

آیا شرایط خاصی وجود دارد که در آن همومورفیسم بودن یک نگاشت میان جبرهای توپولوژیکی، شرطی کافی برای پیوستگی آن باشد. این موضوع در جبرهای باناخ بررسی شده است که مشهورترین نتیجه بدست آمده قضیه جانسون درباره پیوستگی هر همورمورفیسم از یک جبر باناخ نیمه ساده می باشد. در اینجا سعی بر این است که این مساله را از این جهت تعمیم دهیم که جبرهای نرم دار، جای خود را به جبرهای توپولوژیکی آنها لزوما توسط یک نرم ...

بسیاری از مسائل اساسی در مهندسی برق، آمار و ریاضی کاربردی با یافتن جواب های تنک دستگاه های خطی فرومعین درگیر هستند. در حالت کلی به دست آوردن تنک ترین جواب، یک مسأله np-hard است. در این پایان نامه این مسأله را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا مدل برنامه ریزی صحیح آمیخته آن را بررسی و نقاط ضعف این مدل را بیان می کنیم. سپس شرایطی را ارائه می دهیم که این مسأله با یک مسأله محدب معادل می شود. با توجه ...

در این پایان نامه، ابتدا کران بالای نرخ های امنِ کانال تداخلی شناختی با دو پیامِ محرمانه را در حالتِ گوسی به دست آورده و سپس تحدب این کران ها بررسی می شود. نشان داده می شود که کران های بالای نرخ، در حالتِ کلی محدب نیستند. در ادامه، با اضافه کردن چند قید به مساله، ناحیه ای محدب را به عنوان ناحیه ی کاری مساله تعیین کرده و با معرفی یک الگوریتمِ زیر بهینه، کران بالای بیش ترین مجموعِ نرخ به ازای توان های ...