در این رساله مفهوم جبرهای (تابعی) یکنواخت حقیقی را تعمیم می دهیم و رده ی بزرگتری به نام جبرهای تابعی باناخ حقیقی را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر جبر تابعی باناخ مختلط را می توان با معرفی یک برگشت توپولوژیکی ‏‎t‎‏ به عنوان یک جبر تابعی باناخ حقیقی در نظر گرفت. لذا رده های جبرهای تابعی باناخ حقیقی بزرگتر از رده ی جبرهای تابعی باناخ مختلط است.

در این پایان نامه مفهوم فضاهای باناخ ماتریسی و جبر های باناخ ماتریسی معرفی شده است. با استفاده از ساختار جبرهای باناخ ماتریسی، ماتریس های تقریب پذیر ایجاد شده و آرنز منظم بودن و میانگین پذیر ضعیف این جبرها مورد بررسی قرار می گیرد. به ویژه ثابت می شود، میاله منظم پذیری آرنز و میانگین پذیری ضعیف برخی از جبرهای ماتریسی را می توان به جبر های باناخ ساده تر تقلیل داد.

ای پایان نامه بر اساس مقاله ای که ادامه کار آقایان کانیوث،لائو و پیم روی میانگین پذیری یک جبر باناخ a با توجه به یک مشخصه می باشد که از آن به میانگین پذیری تعبیرمی کنیم.شایط لازم و کافی متعددی هم به صورت کلی و هم نقطه ای روی جبر باناخ a یافت شده است تا a میانگینی از نرم 1 داشته باشد همچنین ما اندازه مجموعه میانگین ها را برای یک جبر جدایی پذیر به طور ضعیف دنباله ای کامل که در خودش میانگینی ندارد...

در این رساله به معرفی و بررسی ضربهای آرنز پرداخته و نظم آرنز را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه به بررسی نظم آرنز در دو نمونه از جبرهای باناخ نیم ساده خواهیم پرداخت. در هر مورد در ابتدا قضایای مقدماتی ارائه و سپس به بحث اصلی پرداخته و در نهایت به نتایجی مرتبط با بحث اشاره خواهیم کرد و هر مورد را با ارائه سوالات باز به پایان می رسانیم.

جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آو...

یکی از موضوعاتی که در سالهای اخیر ریاضی دانان در گرایش آنالیز هارمونیک به تحقق و مطالعه درباره آن می¬پردازند، مدل های باناخ و هیلبرت –c* مدول ها می باشد. در این پایان نامه ابتدا مفاهیمی مانند فضای هیلبرت، –c* جبرها و مدول ها مورد بررسی قرار می گیرد و سپس با معرفی هیلبرت–c* مدول ها و باناخ مدول های برگشتی و تمام مفاهیم بنیادی مربوط به آن، ارتباط بین هیلبرت –c* مدول¬ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در فصل اول، برخی تعاریف مقدماتی از جمله جبر باناخ و مدولهای باناخ را معرفی میکنیم. در فصل دوم، به توصیف میانگین پذیری ضعیف جبر a(x) روی فضای باناخ x میپردازیم. این توصیف نقش اساسی در بیان نتایج فصلهای بعدی دارد. در فصل سوم، به بررسی میانگین پذیری ضعیف جبر عملگرهای تقریبی روی فضاهای ضربی، مجموعهای مستقیم و دوگانها میپردازیم. خاصیت تقریبی کراندار نقشی اساسی در بیشتر نتایج این فصل دارد. همچنین ب...

در این پایان نامه میانگین پذیری مدولی ضعیف جبر باناخ a که با اعمال سازگار روی یک جبر باناخ دیگر a یک مدول باناخ است را تعریف کرده و نشان میدهیم که تحت چه شرایطی میانگین پذیری مدولی ضعیف a^(**) میانگین پذیری مدولی ضعیف a را نتیجه خواهد داد. همچنین به همراه نتایج دیگر، رابطه ی بین آرنز منظم پذیری مدولی یک جبر باناخ و میانگین پذیری مدولی دوگان دوم آن را بررسی می کنیم. به عنوان یک نتیجه ثابت می کنی...

در این پایان نامه به وجود φ-میانگین روی فضاهای باناخ می پردازیم. وجود φ-میانگین را از روش شارش مشخصه سازی می کنیم. نتایج دیگری نیز در این زمینه بدست امده است. شرط های لازم و کافی برای اینکه (wap(a دارای φ-میانگین پایای چپ و راست باشد را بدست می آوریم. موضوع همگرایی یکنواخت به یک پایای چپ را بررسی می کنیم. نشان می دهیم این موضوع روی جبرهای سگال برقرار است و روی (l^1(g با میانگین پذیری g معادل اس...

در این رساله با استفاده از پوش-انژکتیو هامانا (8،9) به توسیع نظریه شبه-ضربگرهای یک فضای عملگری می پردازیم و نشان می دهیم که ضرب های یک جبر عملگری، روی یک فضای عملگری با شبه-ضربگرها، القاء می شوند. در پایان تعمیمی از قضیه استون-باناخ را ارائه می کنیم.