در این پایان نامه به بررسی معادله دیفرانسیل غیر خطی کابل از مرتبه متغیر می پردازیم. ابتدا مشتق کسری ریمان لیوویل و گرانوالد لتنیکو را تعریف کرده و سپس با استفاده از آن، یک روش عددی با دقت زمانی مرتبه اول و دقت مکانی مرتبه چهارم بدست می آوریم. سپس از طریق تبدیل فوریه همگرایی این روش عددی را اثبات کرده و مرتبه همگرایی را بدست می آوریم سپس از طریق سری فوریه به اثبات پایداری نا مشروط این روش عددی م...

ریاضیات با مرتبه کسری شاخه ای از ریاضیات می باشد که در دهه های اخیر مورد توجه فراوان دانشمندان علوم مختلف از جمله مهندسی قرار گرفته است. از جمله کاربردهای این شاخه در مهندسی می توان به مدلسازی مواد ویسکوالاستیک توسط مشتقات با مرتبه کسری اشاره کرد. در این مقاله سعی شده است با وارد کردن ریاضیات کسری تحت عنوان معادله سازگاری مواد ویسکوالاستیک، در تئوری غیرموضعی، یک نانوتیر اویلر-برنولی ویسکوالاستی...

در این مقاله به طراحی و پیاده سازی الگوریتم کنترلی PID و PID مرتبه کسری با استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری برای کنترل موقعیت زاویه‌ای کوادروتور پرداخته شده و عملکرد این دو کنترل مورد ارزیابی و مقایسه قرار گرفته شده است. استفاده محاسبات کسری در الگوریتم کنترلی PID منجر به پاسخ مطلوب‌تری نسبت مشتق و انتگرال مرتبه‌ی اول می‌شود. به منظور طراحی بهینه‌ی کنترلر از الگوریتم‌های بهینه‌سازی ژنتیک و ال...

در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی و انتگرال و مشتق کسری یک تابع و برخی از ویژگی های آنها آشنا می شویم. به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری با روش تفاضلا متناهی می پردازیم که این معادلات شامل معادله ی انتقال گرمای خطی کسری ومعادله ی فوکر-پلانک خطی کسری دوبعدی گرمای کسری می باشد. در این پایان نامه از چهار روش تفاضل متناهی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است که به جزء یک روش سه...

در این مقاله دو فیلتر کالمن جدید برای تخمین حالت در سیستم‌های مرتبه کسری خطی با حضور نویز اندازه‌گیری رنگی، با توجه به اهمیت تخمین حالت به‌ویژه در سیستم‌های مرتبه کسری، ارائه خواهد شد. در این دو فیلتر، با بسط روش تفاضل‌گیری از اندازه‌گیری‌ها، خروجی‌های کمکی جدیدی تعریف می‌گردد. با تعریف این خروجی‌های جدید، سیستم مرتبه کسری با نویز اندازه‌گیری رنگی به یک سیستم با نویز فرآیند و اندازه‌گیری همبسته...

در این پایان نامه به بررسی چند نوع معادله دیفرانسیل کسری با مشتق کاپوتو یا ریمان لیوویل با شرایط مرزی انتگرالی‏، متناوب و غیر متناوب می پردازیم. همچنین چند شمول دیفرانسیل مرتبه کسری با شرایط مرزی ‏انتگرالی‏، سیگما‏، خاص و غیر تناوبی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در این راستا از قضایای متعدد نقطه ثابت برای وجود جواب معادلات و شمول های دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی مختلف استفاده خواهیم نمود.

در این مقاله  شرایطی فراهم می شود تا در وجود جوابهای  نامنفی برای کلاسی از معادلات دیفرانسیل کسری با مقادیر مرزی  بررسی گردد. جهت اخذ به هدف اصلی ابتدا جواب مسئله با استفاده از یک مسئله با مقدار مرزی کمکی فرمول بندی شده و با بکارگیری قضیه نقطه ثابت کرانوسلکی در یک مخروط وجود جواب اثبات می گردد. سپس  به کمک قضیه آرزلا- آسکولی نتیجه اصلی مسئله مورد نظر  در یک کلاسی از دنباله توابع  بطور پیوسته مش...

در این پایان‎ نامه, یک روش تحلیلی عددی برای حل معادله دیفرانسیل جزئی خطی و غیرخطی از مرتبه کسری بفرم ‎$ _{t_{0}}‎^{‎c‎}‎ d_{t}^{alpha}u(x,t)=f(x,t,u(x,t)) $‎ با شرط اولیه ‎$ u(x,0)=f(‎x‎) $‎ را بررسی می کنیم که در آن ‎‎_{‎t‎_{0}‎‎}‎^{‎c‎}‎‎d_{t}^{alpha} ‎ مشتق از مرتبه کسری از نوع مشتق کاپوتو و $ ‎‎0<alphaleq 1 $‎ می باشد. در این کار, روش تبدیل دیفرانسیل تعمیم یافته ‎(gdtm) ‎ ‎‎ر...

در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری آشنا می شویم . ابتدامعادله ی دیفرانسیل کابلی کسری را با یک روش تفاضل متناهی صریح حل می کنیم و سپس به حل یک معادله ی کابلی کسری با استفاده از چهار روش تفاضل متناهی فشرده ی پرداخته ایم. در نهایت با توجه به نتایج به دست آمده روش‎iicfds‎ در بین روش های دیگر از دقت بالاتری برخوردار است.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم،سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح، خواص و ارتباط بین آنها پرداخته ایم.همچنین چندجمله ای های برنشتاین و چندجمله ای های لاگر به همراه برخی ویژگی های مهم آنها و قضایایی برای تقریب توابع با استفاده از این چندجمله ای ها مطرح نموده ایم. در ادامه ماتریس های عملیاتی انتگرال مرتبه کسری ریمان - لیوویل و ماتریس ه...