در این رساله، ابتداء به معرفی علم محاسبات کسری و تعاریف مختلف اپراتورهای مرتبه کسری پرداخته شده و در ادامه خصوصیات و مشخصات سیستمهای توصیف شده با معادلات کسری بیان شده است. از فصول میانی به بعد سعی شده است که به سوالات مطرح شده در زمینه پایداری سیستمهای مرتبه کسری خطی و غیرخطی تا حدامکان پاسخ مناسبی داده شود. بحث تحلیل پایداری سیستمهای مرتبه کسری غیرخطی ( سیستمهای لوره ) برای اولین بار در این ر...

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی کسری منجر می شوند. ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش های تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم.در این پایان نامه از دو روش آنالیز هموتوپی(ham) و روش آشفتگی هموتوپی(hpm) برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده می کنیم. فصل اول به ار...

در این پایان نامه وجود و یکتایی جواب ‎‎دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی از مرتبه کسری را بررسی می کنیم. برای این‏ منظور، ابتدا مسئله خطی را در نظر گرفته و نمایشی برای جواب به دست آورده و در نهایت این نمایش را برای دستگاه غیر خطی اعمال کرده و با استفاده از روش تکرار‏، وجود و یکتایی جواب را در فضای مناسب اثبات می کنیم.

این پایان نامه در مورد کاهش مرتبه دادن کنترل کننده ‏‎h‎‏ بی نهایت، بدون تغییر در عملکرد سیستم حلقه بسته می باشد.

در این رساله ‎‎ابتدا مشتق و انتگرال مرتبه کسری معرفی می شود. ‎‎‎‎سپس جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی از مرتبه کسری با استفاده از روش زیر معادله کسری مورد بررسی قرار می گیرد. در‎‎ ادامه ماتریس های عملیاتی بر اساس پایه های برنشتاین و بی-اسپلاین را مطرح می نماییم و این ماتریس ها را برای حل مسائلی مانند معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی، دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری غیر...

در این مقاله دو فیلتر کالمن جدید برای تخمین حالت در سیستم های مرتبه کسری خطی با حضور نویز اندازه گیری رنگی، با توجه به اهمیت تخمین حالت به ویژه در سیستم های مرتبه کسری، ارائه خواهد شد. در این دو فیلتر، با بسط روش تفاضل گیری از اندازه گیری ها، خروجی های کمکی جدیدی تعریف می گردد. با تعریف این خروجی های جدید، سیستم مرتبه کسری با نویز اندازه گیری رنگی به یک سیستم با نویز فرآیند و اندازه گیری همبسته...

در این مقاله دو فیلتر کالمن جدید برای تخمین حالت در سیستم‌های مرتبه کسری خطی با حضور نویز اندازه‌گیری رنگی، با توجه به اهمیت تخمین حالت به‌ویژه در سیستم‌های مرتبه کسری، ارائه خواهد شد. در این دو فیلتر، با بسط روش تفاضل‌گیری از اندازه‌گیری‌ها، خروجی‌های کمکی جدیدی تعریف می‌گردد. با تعریف این خروجی‌های جدید، سیستم مرتبه کسری با نویز اندازه‌گیری رنگی به یک سیستم با نویز فرآیند و اندازه‌گیری همبسته...

در این مقاله سعی شده است برای سیستم های مرتبه بالا، به منظور داشتن پاسخی با درصد فراجهش و زمان فراجهش معین ، کنترل کننده خطی – فازی مناسبی طراحی شود. ابتدا روش جدید طراحی این کنترل کننده ها برای سیستم مرتبه دوم ارائه می شود و سپس تعمیم این روش به سیستم های مرتبه سوم مورد بحث قرار می گیرد و با استفاده از ایده9 های آن ، الگوریتم تعمیم روش برای سیستم های مرتبه بالاتر حاصل می شود.

مسائل خوش طرح ریاضی فیزیک از اهم مسائل ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی می باشند. به این دلیل، در این رساله خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر دامنه و تعداد شرایط مرزی با توجه به مرتبه معادله دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرند. بر این اساس ابتدا به مفاهیم مقدماتی و تعاریف اساسی در فصل اول پرداخته می شود سپس به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرا...

در این پایان نامه روشهای چندگامی خطی کسری معرفی و خواص پایداری آنها بررسی می شود . سپس روشهایی با بازه پایداری وسیع تر بررسی و کارآیی آنها برای حل مسائل سخت مشخص می شود .