نظریه نقطه ثابت شاخه ای کهن از ریاضیات است که در طی سال های متمادی دستخوش تغییرات فراوان گشته و بی شک کاربرد آن در زمینه هایی از قبیل معادلات دیفرانسیل، نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی براهمیت آن افزوده است. این نظریه توسط ریاضیدانان بسیاری مورد مطالعه و بررسی قرار گرفت. قضایای اثبات شده به وسیله ی این ریاضیدانان وجود نقطه ثابت رادر نگاشت هایی با شرایط و فرضیات متفاوت تحقیق می کند. اولین مطالعه ی...

در این رساله، ابتدا به تعریف نگاشت مجموعه مقدار و خاصیت های مربوط به آن می پردازیم و در فصل دوم قضایای نقطه ثابتی را برای نگاشت های تک مقداری، در فضاهای متریک کامل مطرح کرده و سپس توسیع هایی از این قضایا را برای نگاشت های مجموعه مقدار ارائه می دهیم. در پایان، فصل سوم، این توسیع ها را با استفاده از روش تغییر فاصله گسترش می دهیم.

مجموعه ی توابع اکیداً شبه انقباضی زیر مجموعه ای از مجموعه ی توابع شبه انقباضی هستند که در سال ???? توسط براودر و پترشاین معرفی شدند. آنها قضایای همگرایی را برای چنین نگاشت هایی در فضاهای هیلبرت بررسی کردند که جزئیات کامل این بحث در این پایان نامه آورده شده است. در سال ???? اوسه لایک و یودومن همگرایی ضعیف نگاشتهای اکیداً شبه انقباضی را از فضاهای هیلبرت به فضای باناخ q-یکنواخت هموار و بطور یکنواخت...

در این پایان نامه، ابتدا کلاس منبسطی از نگاشت های غیر خطی شامل کلاس هایی از نگاشت های نامنبسط، نگاشت های گسترش نیافته ونگاشت های ترکیبی در یک فضای هیلبرت رابیان می کنیم. سپس قضایای نقطه ثابت، قضایای ارگودیک وقضایای همگرایی ضعیف برای این نگاشت های غیر خطی در فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

ریاضی محض

به عنوان کاربردهایی ازاین قضایا یکتایی و وجود جوابهای معادلات دیفرانسیل تناوبی مورد بررسی قرار می گیرد.

این پایان نامه به بررسی نظریه پایداری معادلات دیفرانسیل عادی و تابعی با استفاده از روش نقطه ثابت میپردازد. در این تحقیق پاره ای از مشکلات که در روش مستقیم لیاپانف با آن مواجه هستیم را مورد مطالعه قرار میدهیم. می بینیم که هرگاه نظریه نقطه ثابت را استفاده کنیم بسیاری از این مشکلات برطرف خواهند شد. به ویژه مطالعه ما به نگاشتهای انقباضی محدود میشود.

یک نوع از سیستم های دینامیکی مجزا را مورد مطالعه قرار می دهیم که شامل داده های زیر است: الف ) گراف متناهی (برچسب دار) با مجموعه رئوس که هر رأس یک حالت دوتایی دارد. ب ) توابع رأسی برای هر رأس . ج ) یک جایگشت . تابع حالت دوتایی رأس را به عنوان یک تابع از حالات رأس و همسایگی هایش بروز می کند و حالت بقیه رئوس را ثابت نگه می دارد.جایگشت یک ترتیب از رئوس را نشان می دهد که بر طبق آن توابع به کار ...

مطالعه نگاشتهای دارای مرکز ، نگاشتهای غیر انبساطی و نگاشتهای مجانبا غیر انبساطی در نظریه نقطه ثابت از اهمیت خاصی برخوردار است. بدین منظور به مطالعه وجود نقطه ثابت برای این رده از نگاشتها هنگامی که روی زیر مجموعه های محدب و بسته از فضای باناخ تعریف شده اند و در شرط پروکسیمینالیتی صدق می کنند ، می پردازیم. در واقع نشان می دهیم شرط معادل اثبات وجود نقطه ثابت برای نگاشتهای پیوسته و دارای مرکز ، شرط...

اخیراً دو ریاضیدان چینی به اسم هانگ و ژانگ باجایگزین کردن فضای باناخ حقیقی به جای اعداد حقیقی، مفهوم متر مخروطی را معرفی کردند و قضایای نقطه ثابت را برای فضای متریک مخروطی، با استفاده ازایده های قضایای نقطه ثابت در فضای متریک کامل تعمیم دادند. در این پایان نامه، هدف بررسی یافته های این دو ریاضیدان چینی و ریاضیدانان دیگری است که فضای متریک مخروطی را از نظر خواص توپولوژیکی و خواص مخروطی مورد مطالع...