در این پایان نامه، ویژگی جالبی از فضاهای متری به نام کشسان پذیری را بررسی خواهیم کرد. فضاهای متری کشسانی را می توان به انواع انبساطی-انقباضی، غیر انبساطی-انقباضی و انقباضی-انبساطی تقسیم بندی کرد. فضاهای کشسان انبساطی-انقباضی دارای این ویژگی هستند که هر تابع دو سویی و غیر انقباضی از این فضا به خودش، طولپایی است. فضاهای متری را که انبساطی-انقباضی نیستند، فضاهای کشسان غیر انبساطی-انقباضی می نامیم....

در این رساله فضاهای باناخ ترایا-محدب حقیقی مانند x که دارای یک تصویر یک-بعدی دو انقباضی p روی x باشند، مورد بررسی قرار گرفته است. بخش مهمی از کار در رابطه با این سوال است که اگر فضای باناخ ترایا-محدب x شامل یک زیرفضای یک_هم بعدی و یک- متمم شده باشد آیا میتوان نتیجه گرفت که x با یک فضای هیلبرت یکریخت است؟ در این رساله مشخص سازی ها یک بار بر اساس نقاط بزرگ و بار دیگر با فرض ترایا-محدب بودن فضا صو...

مفهوم فریم های گسسته، به یک خانواده شمارش پذیر از فضای هیلبرت اشاره دارد که قابلیت یک بسط محکم و نه الزاما یکتا را برای هر عضو از فضای هیلبرت، برحسب عناصر فریم، ایجاد می کند. فریم ها نقش مهمی را در ریاضیات محض و کاربردی بازی می کنند به طور مثال می توان به پردازش سیگنال ها و تصاویر، مخابرات، نظریه کد گذاری و ... اشاره کرد. در این پژوهش تلاش اصلی ما در راستای اصلوب بندی باناخ فریم ها و _فریم هاست...

نگاشتی را که از یک مجموعه به خود آن مجموعه تعریف شده باشد را خود نگاشت تحلیلی گویند. یک عملگر خطی و کراندار را هیلبرت اشمیت گویند هرگاه نرم هیلبرت اشمیت ان متناهی باشد. مجموعه تمام عملگرهای هیلبرت اشمیت روی فضای هیلبرت یک فضای ضرب داخلی است. هر عملگر هیلبرت اشمیت فشرده است.در این پایان نامه دنباله عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی هیلبرت مورد بررسی قرار گرفته اند. در واقع نشان داده شده است که ه...

فرض کنیم x یک فضای باناخ حقیقی باشد . ثابت می کنیم که اگر یک عملگر مثبت ، متقارن ، یک به یک و اکیداً نامنفرد از x به توی دوگانش وجود داشته باشد آنگاه یا x با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد یا شامل یک زیر فضای متمم شده غیر بدیهی است که با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد . همچنین ما به مورد غیر متقارن نیز خواهیم پرداخت .

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مقدمه و تعاریف قضایای مورد استفاده بیان شده است. در فصل دوم تجزیه فضای هاردی h2 را به وسیله ضرب های بلاشکه مورد بررسی قرار می دهیم که در فصل های آینده مورد استفاده قرار می گیرد.در فصل سوم ابتداقضیه برلینگ را مورد مطالعه قرار می دهیم. طبق قضیه برلینگ، هر زیرفضای وابسته از فضای هاردی h2 و پایا تحت عملگر ضربی m2 را می توان به صورت m=bh2 بیان نمود ...

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا به نامساوی هاردی و برخی تعمیم های آن می پردازیم سپس چند نامساوی از نوع هاردی-هیلبرت را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه به تجزیه نامساوی های از نوع هاردی-هیلبرت می پردازیم. به این معنی که به هر نامساوی یک جفت نامساوی دیگر از نوع هاردی-هیلبرت متناظر می کنیم که حاصلجمع بهترین ثابت های این دو نامساوی اخیر برابر با بهترین ثابت نامساوی اولیه است. با الهام از فضای دنباله ای وزن دار ب...

در این پایان نامه بر روی نامساوی کوشی - شوارتز و بعضی نامساوی ها در یک ‏شبه c*-مدول هیلبرت مطالعه شده است. نکته اصلی، بررسی یک شبه ضرب داخلی a‎-مدول در رابطه با شبه ضرب داخلی دیگر است. در این راه بعضی از نامساوی ها همچون اوستراوسکی و نامساوی های مرتبط با ماتریس گرام به طور بهتری ارائه شده است و شبه ضرب داخلی استنتاج شده با مفهوم واریانس و کوواریانس مرتبط است، به علاوه دنباله ای از نامساوی های ت...

در این رساله به مطالعه و بررسی برخی از ویژگی های قاب ها، g-قابها و قاب های مخلوط در فضاهای هیلبرت و *c-مدول های هیلبرت می پردازیم. در ابتدا نشان می دهیم تحت یک سری از شرایط، حاصلجمع مستقیم تعداد شمارایی از g-قاب ها (g-پایه های ریس) یک g-قاب (g-پایه ریس ) برای فضای حاصلجمع مستقیم می باشد. همچنین نشان می دهیم حاصلضرب تانسوری تعداد متناهی از g-قابها (به ترتیب قاب های مخلوط، قاب ها، g-پایه های ریس)...