چکیده در سال های اخیر، اهمیت حسابان کسری در علوم رشد قابل توجهی داشته است. حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری همانند حسابان سنتی هستند. در این پایان نامه، با بهره مندی از مشتق کسری ریمان-لیویل تعریف m و کلاف جت کسری از یک منیفلد دیفرانسیل پذیر k فضای کلاف مماس کسری از مرتبه و رفتار برخی از اشیا تحت کارت های موضعی بررسی می شوند. بنابراین در فصول اول و دوم ومفاهیم اولیه را که در فصل های ...

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپو...

معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری برای اولین بار در سال 1695 توسط هوپیتال (1704-1661) و لایب- نیتز (1716-1646) مطرح شد. بعد از آن بدلیل کاربرد و اهمیت آن مورد توجه دانشمندانی دیگر مانند اویلر،لاگرانژ، لاپلاس ، فوریه، لیوویل، ریمان ،گرانولد، لتنیکوف، آبل، وایل و... قرار گرفت .اخیرا مقالات و کتبی درباره وجود و چندگانگی جوابها (یا جوابهای مثبت) برای معادله دیفرانسیل غیر خطی از مرتبه کسری با شرایط او...

موجک های کسینوس و سینوس مجموعه ای از توابع متعامداند که برای تقریب توابع به کار می روند. در این پایان نامه‏، از موجک های کسینوس و سینوس در بازه ‎‎‎‎[0,1]‎ ‎‏ برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری غیرخطی نوع دوم استفاده می کنید. این روش بر پایه تبدیل معادله انتگرال-دیفرانسیل به دستگاه معادلات جبری بوسیله بسط جواب بر حسب موجک های کسینوس و سینوس با ضرایب مجهول است. مشخصه اصلی این روش موثر‏...

در این پایان نامه مشتق ها و انتگرال های کسری، مدل های مرتبه-کسری مواد ویسکوالاستیک و کنترل مرتبه-کسری آنها بررسی شده است. سه تعریف برای مشتق- انتگرال کسری که اغلب مورد استفاده قرار می گیرند، بیان شده است. سپس مبانی ویسکوالاستیسیته خطی و مدل های مرتبه-کسری ویسکوالاستیک معرفی شده اند. همچنین پاسخ زمانی تیر چند لایه، تحت یک بار ضربه ای مثلثی در انتهای آن و جابجایی بزرگ تیر ویسکوالاستیک غیرخطی با م...

در این پایان نامه، نحوه ی به کارگیری و استفاده از توابع گرین برای یافتن پایه ی جواب های معادله ی دیفرانسیل همگن ‎ نشان داده می شود، که در آن یک عملگر بدست آمده از حاصل ضرب ترکیبی عملگرهای به صورت ‎ ‎ می باشد. با استفاده از پایه ی جواب های تا از معادلات دیفرانسیل خطی معمولی، به صورت ‎ پایه ی جواب معادله ی اصلی ‎ به دست می آید. در عملگرهای ذکر شده ی فوق، ‎یک عملگر دیفرانسیلی از مرتبه ی ‎ تعریف شد...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مشتق و انتگرال کسری به ترتیب از نوع ریمان-لیوویل و کاپوتو ارایه می گردد و خاصیت های مشتق ها و انتگرال های کسری بیان و اثبات می شوند. سپس در ادامه نظریه وجود جواب های مثبت دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل کسری که شامل مشتقات چپ و راست ریمان-لیوویل می باشند را با استفاده از مباحث فضاهای متریک مخروطی و قضایای نقطه ثابت ارایه می کنیم. در نهایت وجود جواب های مثبت دستگاه...

در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است.در ابتدا به بیان مقدمات انتگرال و مشتق کسری می پردازیم و پایداری مجانبی را برای سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی و تأخیری در نتقطه تعادل صفر مطالعه می کنیم. در ادامه به بررسی پایداری مجانبی سراسری لیاپانف برای سیستم های دیفرانسیل با تأخیر های زمانی چند گانه و پایداری زمان-متناهی برای کلاسی از سیستم های کسری با تأخیر های زمانی می پردازیم. هم چنین شرایط ...

هدف این پژوهش، بدست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری است. به همین منظور ما در یک فصل جداگانه به بیان تعاریف وشماری از خواص مشتقات کسری پرداخته ایم. در این فصل سه نوع از عمگر های مشتق و انتگرال کسری معروف را بیان کرده ایم. سپس تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری مهم در مهندسی و فیزیک از جمله معادلات استوکس، پخش-وزش، زیر...