به وضوح اگر ψ و χ سرشت هایی از گروه g باشند، آنگاه χ + ψ نیز سرشتی از گروه g است. همچنین با تعریف (χψ)(g) = χ(g)ψ(g) می توان یک تابع کلاسی جدید به دست آور، اما اثبات این که χψ سرشتی از گروه g است مقداری مشکل و غیربدیهی است. از مباحث مقدماتی در نظریه سرش ها می دانیم که می توان سرشت ها را به صورت ترکیبی خطی از سرشت های تحول ناپذیر نوشت. حال چون χψ سرشتی از گروه g است، پس می توان آن را به صورت تر...

در این پایان نامه, ابتدا به معرفی و بررسی ماتریس های فازی تعمیم یافته که بر نوع خاصی از نیم حلقه ها به نام جبر راهی تعریف شده اند, می پردازیم. در ادامه برخی از ویژگی های اولیه ی ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را ثابت می کنیم. همچنین توان های ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را مورد بحث قرار می دهیم. سپس بستار ترایا از یک ماتریس فازی تعمیم یافته را تعریف می کنیم و برخی ویژگی های آن را بیان م...

چکیده در این رساله ابتدا رابطه ی اساسی tua^* ‎ را روی ابرگروه h چنان تعریف می کنیم به طوری که خارج قسمتی ^*h/tua (مجموعه تمام رده های هم ارزی) یک گروه حل پذیر شود. ‏بنابر این یک رده از گروه های حل پذیر را که با این رابطه ی منظم قوی به دست‎ می آید را مشخص کرده و چندین قضیه و نتیجه را در رابطه با این موضوع به دست می آوریم. هم چنین رابطه ی اساسی nu^*‎ را روی ابرگروه ‎h‎ معرفی کرده به طوری که خار...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه باشد و ‎$m$‎ و ‎$n$‎ زیرگروه های نرمالی از ‎$g$‎ باشند. در این صورت ‎$aut^{m}_{n}(g)$‎ را گروه همه خودریختی های ‎$g$‎ در نظر می گیریم که ‎$g/m$‎ و ‎$n$‎ را مرکزی می کنند. همچنین برای سادگی ‎$aut^{z(g)}_{z(g)}(g)$‎ را با ‎$c^{*}$‎ نمایش می دهیم. یکی از سوالات جالبی که در مورد خودریختی ها مطرح می شود یافتن شرط لازم و کافی برای گروه ‎$g$‎ است به طوری که زیرگروه...

در این پایان نامه به مطالعه جبرهای ساده مرکزی پرداخته و بعضی از خواص جبری و گروهیی آنها را مطالعه می کنیم بویژه حاصل ضرب های صلیبی (کلاسیک ) را مورد مطالعه قرار می دهیم محکی ارایه می کنیم که بواسطه آن یک جبر ساده مرکزی یک حاصل ضرب صلیبی کلاسیک باشد. همچنین فرض کیند که a1 و a2 دو f-جبر ساده مرکزی از درجه های نسبت به هم اول باشند ثابت می کنیم که a=a1 f a2 یک حاصل ضرب صلیبی پوژ توان است اگر و تنها...

[x?] = x? باشند. در ا?ن صورتg ، عناصرx?,x?,...,xn ?ک گروه وg فرض کن?د n ? n . برای[x?,x?,...,xn] = [[x?,...,xn??],xn]و...و[x?,x?] = x?? ?x?? ?x?x?و (، انگل چپ)راستa ? g ، تعر?ف م?شود. به عنصر[g,na] = [g,a,...,a | {z } -بارn ] ،a,g ? g و وجود داشته باشد، بهطوریکهn ، ?ک عدد صح?ح نامنف?g ? g گفته م?شود، هرگاه برای هر ( نشانr(g)) l(g) (. مجموعه عناصر انگل چپ)راست( را با[a,ng] = ?) [g,na] ...

در سرتاسر این پایان نامه، r حلقه ای شرکت پذیر با عضو همانی فرض شده است. همه مدول ها یکانی هستند. برای هر زیرمجموعه غیرتهی x از حلقه r ، پوچ ساز راست از x را با r(x) و پوچ ساز چپ از x را با l(x) نمایش می دهیم. اگر x={a} باشد آنگاه به اختصار پوچ ساز راست را با r(a) و پوچ ساز چپ را l(a) نمایش می دهیم . به طور متداول j(r) جیکوبسون رادیکال r را با j نمایش می دهیم . n | m به این معنی است که زیر مدو...

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. ...

اگر r یک حلقه ی دلخواه باشد، -rمدول راست، غیرصفر و یک دار m، یک مدول ثانویه نامیده می شود، هرگاه m و همه ی تصاویر هم ریختی(خارج قسمت ها) غیرصفرm، پوچ ساز یکسان در r داشته باشند. ثابت می شود که اگر r حلقه ای باشد که برای هر ایدال اول p از r، r/p یک حلقه ی گلدی چپ و کراندار چپ باشد، آن گاه r-مدول راست m، ثانویه است اگر و تنها اگر q=annr(m) یک ایدال اول r باشد و m یک –r/qمدول راست بخش پذیر باشد. ا...

چکیده ندارد.