چکیده rرا یک حلقه ی دلخواه در نظر بگیرید.r-مدول x را نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی می نامیم، هرگاه برای هر r-همریختی ?:l?x، کهl زیر مدول بسته ی دلخواهی از mاست، یک r-همریختی مانند ?:m?x موجود باشد به طوری که ?|_l=?. هرگاه برای هر مدول دلخواه m،x نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی باشد،x را نسبت به زیر مدول های بسته، تزریقی می نامیم (یاد آوری می کنیم که زیرمدول lازmرا (در m) بسته می نامند،...

هنگاهی که در نظریه مدول ها یک مفهومی تعریف می شود، به طور طبیعی این سوال مطرح می شود که دوگان این مفهوم به چه صورتی است؟ آیا نتایج بدست آمده دوگانشان نیز برقرار است؟ هدف اصلی ما در این رساله، پاسخ به سوالات فوق در برخی از مفاهیم در نظریه مدول ها است. در فصل دوم از این رساله، مدول های ضربی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد و در این رابطه نتایج جدیدی را بدست می آوریم (ر. ک. [12]، [13]، [20] ، [22] ...

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

در این پایان نامه ابتدا بعد کرول دو- مدول ها مطالعه و بررسی شده است. به خصوص نتایجی از جبر تعویض پذیر تحت شرایطی به دو- مدول ها تعمیم داده شده است. مدول نا صفرm، ?-بحرانی ( ? عدد ترتیبی است ) نامیده می شود هرگاه k.dim(m)=? و به ازای هر زیرمدول ناصفر n از m، k.dim(m/n)<?. در ادامه دو- مدول های آرتینی وهمچنین مدول هایی که زیرمدول های کوچک آن دارای بعد کرول هستند بررسی شده اند. در پایان ارتباط بین...

تعمیم هایی از حلقه ها و مدول های منظم در این پایان نامه چندین تعمیم از حلقه ها و مدول های منظم به مدول ها معرفی و مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان یک نمونه از این تعمیم، به آسانی می توان که یک حلقه ی جابجایی منظم است اگر و تنها اگر هر ایدالش اشتراک ایدال های ماکسیمال است و ما تعریف می کنیم یک مدول هیلبرت کلاسیک است اگر هر زیرمدول اول کلاسیکش اشتراک زیرمدول های ماکسیمال باشد.

در این پایان نامه وجود و ساختار کدهای جایگشتی خود-دوگان، که زیرمدول هایی از یک مدول جایگشتی نیم ساده هستند؛ به ازای یک گروه متناهی فرد مرتبه و یک میدان متناهی؛ از دو دیدگاه مورد بررسی قرار می گیرد. دیدگاه اول عامل های ترکیب، که مدول های خود-دوگان هستند و دیدگاه دوم درجه ی توسیع میدان متناهی تولید شده توسط ریشه ی n‎-ام اولیه ی واحد است. هم چنین شرایطی مبنی بر عدم وجود کدهای جایگشتی انتقالی خود-د...

فرض کنیم g یک گروه ضربی باشد. همچنین فرض کنیم r یک حلقه جا به جایی g- مدرج با عضو همانی و m یک مدول ضربی g- مدرج روی r باشد. یک زیر مدول مدرج سره q از m نیمه اول نامیده می شود هرگاه برای k ? h(m)و ? ? h(r) ، ?^n k ? q ایجاب کند ?k ? q. که درآن n یک عددصحیح مثبت است.

فرض کنیم m یک –r مدول چپ و f، یک زیرمدول از مدول m باشد. m را f- نیم منظم نامیم اگر برای هر x?m زیرمدول های a و b از –rمدول موجود باشند به طوری که، (1) m= a?b. (2) rx ? a. (3) a یک زیرمدول تصویری از m است. (4) f ? b ? rx. این مفهوم تعمیمی از مدول های نیم منظم را به دست می دهد. می توان نشان داد که –rمدول m نیم منظم است اگر و تنها اگر (m) –rad نیم منظم باشد. در این پایان نامه، ما برخی شرط ...

در این پایان نامه نشان داده شده است که اگر r یک حلقه با بعد گلدی راست متناهی و n یک عدد صحیح مثبت و یک حاصل ضرب مستقیم از r-مدول های راست n-موروثی باشد، آن گاه r در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول های n-مولد صدق می کند اگر و تنها اگر برای هر ، در شرط زنجیر صعودی روی زیرمدول هایn -مولد صدق کند. هم چنین ثابت می شود که اگر r یک حلقه ی گلدی راست باشد که در شرط زنجیر نزولی روی پوچ سازهای راست صدق کند و ...