‎در این رساله معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی فازی با استفاده از روشهایی همچون ادومیان و آنالیز هموتوپی مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت که در این راستا مفهوم اصل گسترش و فرم پارامتری اعداد فازی مورد استفاده واقع می گردد‏، و روشهای یادشده در حالت گسسته نیز برای معادلات دیفرانسیل فازی معرفی می شود. همچنین با استفاده از حساب تصادفی سعی خواهد شد که جواب تقریبی با بهینه ترین محاسبات حاصل ...

ریاضیات این امکان را به بشر داد تا بتواند با مدل سازی پدیده های فیزیکی, تا حدودی طبیعت را تحت تسلط خود در آورند. در بیشتر موارد می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با شرایط اولیه و مرزی مسائل فیزیکی را مدل بندی نمود. اما حالاتی موجود است که این معادلات در مدل سازی آنها نا توان است. معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی را برای مدل سازی بعضی از پدیده های فیزیکی و مسائل میان رشته ای را د...

جریان اجباری در محیط متخلخل فلزی اشباع از سیال در حضور تشعشع حرارتی به کمک روش اغتشاش هموتوپی بررسی می‌شود. مدل دارسی-برینکمن برای جریان سیال در محیط متخلخل برای دیدن تاثیرات دیواره استفاده می‌شود. شار حرارتی ثابتی به دیواره کانال وارد و انتقال حرارت تشعشعی به کمک هدایت حرارتی متغیر با دما مدلسازی می‌شود. در مطالعه حاضر برای اولین بار مساله انتقال حرارت غیر خطی همبسته جابجایی-تشعشع به کمک یک رو...

در این رساله پس از پرداختن به مقدماتی از معادله دیفرانسیل،معادله لوبریکن تعمیم یافته را معرفی کردیم،سپس روش اختلال همتوپی را برای رائه جواب تقریبی این معادله با شرایط مرزی زاویه تماس متناهی بکار گرفتیم. در ادامه با معرفی روش تقاضلات متناهی سه طرح صریح، صریح-ضمنی و کرانک نیکلسون صریح ضمنی را ارائه و به کمک آنها جواب عددی معادله را با شرایط مرزی زاویه تماس متناهی و زاویه تماس صفر ارائه داده و از ...

با توجه به اهمیت انواع معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی ویا با مشتقات جزیی خطی ویا غیر خطی و همگن و یا غیرهمگن یافتن روشی مناسب که هم به لحاظ به کارگیری ساده باشد و هم از دقت بالایی برخوردار باشد اهمیت به سزایی دارد یکی از روشهای مورد استفاده روش اختلال هموتوپی وردشی است این روش به دلیل حجم محاسباتی کمی که در نسبت به سایر روشهای به کارگرفته شده دارد مورد توجه محققان قرار گرفته است اما همانطور که...

از آنجایی که بسیاری از مسائل علوم مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل جزیی اعم از خطی و غیر می باشند حل اینگونه مسائل همواره از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، تاکنون روش های عددی و تحلیلی متعددی برای اینگونه مسائل ارائه شده است از جمله ی آن می توان به روش آشفتگی هموتوپی و تغییرات اشاره کرد.ولی با توجه به اینکه دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی با روش های ذکر شده قابل حل نیستند بر آن شدیم ر...

در این رساله که بر دو فصل مشتمل است به بررسی روشهایی برای حل دستگاههای چندجمله ای می پردازیم. در فصل اول از روشی به نام "روش هموتوپی" استفاده می کنیم. بنابراین روش ابتدا یک دستگاه هموتوپی از معادلات را تعریف نموده و نشان می دهیم که جوابهای این دستگاه معادلات را تعدای متناهی خم تشکیل می دهد. این خمها، خمهای انتگرال یک دستگاه معادلات دیفرانسیل (که از دستگاه هموتوپی به دست می آیند) بنام دستگاه معا...

در این پایان نامه به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم سپس مفهوم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح را معرفی و همچنین خواص و ارتباط بین آنها را مطرح کرده ایم و نحوه حل معادلات دیفرانسیل کسری به روش تجزیه آدومیان، روش اختلال هموتوپی، روش تکرار تغییرات هی، روش آنالیز هموتوپی و روش تبدیل دیفرانسیل را بیان نموده و سپس بهبود این روشهای تکراری معرفی و با چند مثال کارایی این بهبود ها...