دراین پایان نامه ابتدا نگاشت های دوسویی با ضابطه های مشخص که حافظ مقایسه پذیری در هر دو جهت می باشند راروی جبر اثر های فضای هیلبرت شرح میدهیم .که این مجموعه را با (e(h بیان کرده ومجموعه ی همه ی عملگر های خوداحاقa : h ? hمی باشند که 0 ? a و a ? iمی باشند.سپس لم های مقدماتی رابیان می کنیم تا بتوانیم قضیه اصلی را که فرم نگاشت های دوسویی حافظ مقایسه پذیری در هر دو جهت را شرح می دهد اثبات کنیم .

در مقدمه شرح مختصری از تعریف آنتروپی برای گروه های آبلی موضعا فشرده توسط پیترز را بیان می کنیم. این نگرش اجازه کار با درونریختی ها را به جای کار با خودریختی ها می دهد.

به یاد می آوریم که یک خودسانی بورل ، یک نگاشت دوسویی از یک فضا به خودش می باشد که گراف از آن یک مجموعه بورل باشد. از طرفی می توان بر روی این خودسانی ها ، روابط هم ارزی مناسبی تعریف کرد. در این پایان نامه برآنیم که به دو سوال پیچیده در مورد خودسانی های بورل فضاهای لهستانی پاسخ دهیم: 1-آیا روابط هم ارزی بین خودسانی های بورل فضاهای لهستانی با روابط هم ارزی بورلی ، فرو کاست پذیر بورلیند؟ 2-آیا ...

این رساله به بررسی نقش خودریختی ها در گروه ها اختصاص دارد. با استفاده از خودریختی ها مفاهیم جدیدی از جمله گروه های خودپوچ توان، گروه های خودانگل و خود آیزوکلینیسم مرکزی گروه ها را تعریف کرده و به بررسی خواص این گروه ها و مقایسه آن ها با گروه های پوچ توان و گروه های انگل می پردازیم‎.‎ در فصل پایانی این رساله به معرفی دسته جدیدی از گروه ها به نام گروه های ‎2-‎انگل ترایا و هم چنین معرفی ‎2-‎انگل ...

چکیده در این پایان نامه گراف های کیلی را معرفی کرده همچنین گراف های کیلی تعمیم یافته را تعریف کرده و ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.گروه خود ریختی گراف ها را تعریف کرده و در نهایت خودریختی گراف های کیلی تولید شده به وسیله ی ترانهش ها بررسی می شود.سپس مسیرهای همیلتنی روی بعضی گراف های کیلی نشان داده می شود و ثابت می شود اگر gیک گروه پوچ توان متناهی و {a,b} یک مجموعه ی مولد دو عضوی ب...

فرض کنیم یک صفحه مطلفق باشد. در این پایان نامه ابتدا بررسی خواص صفحات مطلق با رهیافت اصل موضوعی می پردازیم. سپس زیرگروه ویژه ای از خودریختی های آن به نام حرکت ها را معرفی و با استفاده از آن ها صفحات مطلق را به دو گروه منفرد و عادی تقسیم بندی می کنیم. سرانجام، p، مجموعه ی نقاط صفحه را به یک عمل دوتایی + مجهز می کنیم و نشان می دهیم (+,p) ساختار جبری ویژه ای موسوم به k- لوپ است. در ادامه بحث مفا...

یکی از زیباترین شاخه ها در نظریه گروه های متناهی, رابطه گروه های متناهی و گراف هاست. با استفاده از ساختار گروه های متناهی می توان گراف های متنوعی من جمله گراف جابجایی، گراف فولرنی و گراف توان را روی مجموعه عناصر یک گروه تعریف کرده و سپس نتایج جالبی هم در نظریه گراف ها و هم در نظریه گروه های متناهی می توان به دست آورد‎.‎ یک گروه دارای یک ساختار جبری است. یک مجموعه با یک عملگر دوتایی که شرکت پذیر...

در این رساله به مطالعه اشتقاق های بی کران روی c*جبرها پرداخته شده و آنهایی که مولد گروه یک پارامتری از خودریختی ها هستند مشخص می شوند. همچنین یک حساب تابعی برای دامنه اشتقاق های بسته تعریف می شود. همچنین اشتقاق ها روی cجبرهای خاص مانند جبرهای uhfو cجبرهای شامل عملگرهای فشرده روی یک فضای هیلبرت بررسی می شوند. مولدهای بی نهایت کوچک روی *cجبرهای خاص مانند گروه*cجبرهای موضعا فشرده و حاصلضرب تانسوری...

چکیده ندارد.