در فصل اول این پایان نامه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز را بیان نموده ایم. در فصل دوم ساختاری از مجموعه بحرانی و قضایای سه نقطه بحرانی ارائه شد که در فصل های بعدی کاربرد های آن را برای وجود جواب برای مسائل مقدار مرزی بررسی کردیم فصل سوم شامل دو بخش است، بخش اول وجود سه جواب ضعیف برای مسئله مقدار مرزی دیریکله شامل pلاپلاسین ?pu + f(x; u) = a(x)jujp??2u in ?; u = 0 on @?: بررسی میشودو درب...

در این پایان نامه یک روش عددی موسوم به روش ماتریسی بسل برای تقریب زدن جواب معادلات دیفرانسیل-انتگرال ولترا و فردهولم-ولترا خطی از مرتبه بالا تحت شرایط مخلوط مورد بررسی قرار گرفته است. این روش با استفاده از چندجمله ای های بسل و روش هم محلی معادله دیفرانسیل-انتگرال را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کند. معادله ماتریسی متناظر با یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب مجهول بسل است. بعلاوه روش ماتریسی بسل...

در این رساله، ابتدا وجود جواب یک مساله ی نیم خطی با شرط مرزی نیومن و همچنین وجود جواب یک دستگاه نیم خطی تبهگن با شرط مرزی دیریکله را با استفاده از روش های تغییراتی ثابت می نماییم. در ادامه کاربردی از اصل لوشترنیک-اشنیرلمن را برای اثبات وجود دنباله ای از مقادیر ویژه برای مساله ای پی- لاپلاسین با یک شرط مرزی ارایه خواهیم داد و سپس به بررسی وجود جواب دو دستگاه بیضوی شبه خطی می پردازیم. همچنین وجود...

در این مقاله ناپیوستگی در تیرها با استفاده از یک فنر پیچشی مدلسازی می شود که شدت این ناپیوستگی توسط میزان سفتی فنر تنظیم می گردد. با دو تحلیل فرم قوی و ضعیف به ترتیب معادله دیفرانسیل حاکم اصلاح شده و ماتریس سفتی سازه بهبود یافته برای تیرهای ناپیوسته استخراج می شوند. در فرم قوی، با در نظرگرفتن تئوری تیر اویلر-برنولی و تیموشنکو و با استفاده از دو روش تحلیل متفاوت، تاثیر تغییر شکل برشی در تیرهای د...

در این پایان نامه از روش تاو استاندارد برای حل عددی معادلات انتگرال منفرد ضعیف استفاده کرده ایم. این روش بر پایه تقریب تابع مجهول با استفاده از چندجمله ایهای چبیشف بنا نهاده شده است. پس از جایگذاری تقریب تابع مجهول در معادله انتگرال به جای تابع مجهول، از روش انتگرال گیری گاوس استفاده کرده و معادله انتگرالی را تقریب می زنیم. سپس تابع باقیمانده را تعریف کرده و با استفاده از روش گالرکین ضرب داخلی ...

کی از نظریه های اساسی در رابطه با سیستم های همیلتونی، قضیه کلاسیک kam است که از نظریه های اساسی در جهت مطالعه خواص سیستم های همیلتونی نزدیک به سیستم های همیلتونی انتگرال پذیر است. نخست تعمیمی از این قضیه که به قضیه kam ضعیف مشهور است را بیان می کنیم. در ادامه از نظریه اندازه ها برای مطالعه معادلات همیلتون-ژاکوبی استفاده می کنیم. اندازه های مطرح شده، در واقع جواب های یک معادله دیفرانسیل جزیی هست...

در این رساله از روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی وابسته به زمان و بهبود آن ها استفاده شده است. ایده اصلی این روش ها تقریب تابع مجهول جواب به صورت یک ترکیب خطی از توابع پایه ای شعاعی می باشد. هر دو رده اصلی آزمودن جواب ها که مبتنی بر فرم قوی معادلات حاکم (روش های هم محلی) و فرم ضعیف معادلات حاکم (روش گالرکین) مورد بررسی قرار گرفته اند. برای حل معادلات...

از آنجا که اکثر مباحث کاربردی فیزیک به عنوان مثال شناسه دینامیک، الکترومغناطیس، نظریه فیزیک کوانتمی و . . . توسط معادلات دیفرانسیل جزئی بررسی می شوند، بنابراین مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی و به خصوص جواب های تحلیلی آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. اما در عمل به دست آوردن جواب صریح تحلیلی دشوار و اغلب غیر ممکن است. بنابراین در بسیاری از موارد ریاضی دانان به جای به دست آوردن جواب تحلیلی یک مس...

وجود یا عدم وجود جواب سراسری برای معادلات دیفرانسیل جزئی همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. همراه با پیشرفت علم، مطرح شدن مسائل پیچیده فیزیکی و نیاز برای جوابهای این نوع مسائل، اثبات قضایای وجودی نقش بسیار مهمی در معادلات دیفرانسیل پیدا کرده اند. بخصوص که دست یافتن به جوابهای تحلیلی در بسیاری از معادلات بسیار دشوار است. بنابراین در بسیاری از موارد ریاضیدانان به جای روشهای حل تحلیلی یک مساله،...

فرض کنید r حلقه ی نوتری و جابجایی باشد. در این پایان نامه متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی مدولهای مینیماکس و کومینیماکس بررسی شده است. همچنین متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته روی مدولهای لاسکری ضعیف و هم متناهی ضعیف مطالعه شده اند.