در این پایان نامه شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را معرفی کرده همچنین شبه bck – جبرهای موضعی با شبه حاصلضرب را تعریف می کنیم. و ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. رادیکالی از شبه bck – جبرهای کراندار با شبه حاصلضرب را تعریف کرده و ثابت می شود یک دستگاه استنتاجی نرمال است.در نهایت شبه کمانک ها را تعریف کرده و ارتباط آنها با شبه bck – جبرها را بررسی می کنیم. نتیجه ی دیگر اثبات این...

مطالعه مشتقات d; g تعریف شده روی یک جبر باناخ مختلط a است بطوریکه ¾(dg(x)) روی هر x در a متناهی باشد همچنین به انواع این مشتقها می پردازیم در پایان هم نشان می دهیم که اگر جبر a نیمه ساده باشد آنگاه dg(x)3 برای هر x در a در اساس آن قرار دارد

فرض کنید که x یک فضای ابر گروه باشد. ثابت می کنیم که اگر محمل l (x) شامل نقطه همانی باشد، توپولوژی x گسسته است ، و اگر نقطه همانی نقطه تنهایی در محمل l (x) باشد، l (x) ارنز منظم نیست . احکام فوق زمینه را جهت بررسی "نتیجه یانگ " مهیا می کنند. ابتدا ثابت می کنیم که در فضای ابر گروه فشرده نتیجه یانگ درست است ، ولی، در حالت کلی، چنین نتیجه ای در ابر گروهها برقرار نیست . با ارائه مثالی، ثابت می کنیم...

جبر نوین که از دهۀ ١٩٣٠ میلادی با نفوذ و تأثیر امی نوتر و مبتنی بر دستاوردهای پیشین او، آرتین، ودربورن، براوئر و دیگران شروع شد، با گرایش های متنوعی که بعداً در آن به وجود آمد، بخشی مهم از ریاضیات را به خود اختصاص داد که پژوهش در این بخش تا به امروز ادامه دارد. در این نوشته زمینه های فکری و نتایج پیشین را که به پیدایش جبر نوین منجر شد، به اختصار بیان می کنیم و رهیافت های نویی را مرور می کنیم که ...

قضیه ی تناهی هیلبرت نشان می دهد که حلقه ی چندجمله ای متشکل از چندجمله ای های پایا، تحت گروه های متناهی ماتریسی یک حلقه ی متناهی مولد است. نشان می دهیم که این حلقه در واقع جبر مدرج کوهن-مکالی است و لذا دارای تجزیه ی به نام هیروناکا شامل پایاهای اولیه و ثانویه است. در این پایان نامه الگوریتم هایی برای محاسبه ی این پایاها برای گروه های متناهی مختلف ارائه می دهیم.

فرض کنیم r حلقه ای جابجایی، نوتری و موضعی با میدان مانده ای k باشد.در این پایان نامه خصوصیات حلقه r را که یکی از سی زی جی های k جمعوند مستقیم g-تصویری دارد، مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس زیررسته تمام r-مدول های با تولیدمتناهی و از g-بعد صفر را مطالعه می کنیم و ثابت می کنیم تحت شرایطی پیش پوشش ندارد. در پایان حلقه هایی را مطالعه می کنیم که کلاس های تماماً انعکاسی مدول های آن، برحسب یکریختی، متناه...

موضوع متناهی یا نامتناهی بودن عالم طبیعت از دیرباز علاقه همگان (اعم از دانشمندان، فیلسوفان، و حتی عموم مردم) را برانگیخته و گرچه، به خصوص در فلسفه، به تفصیل به آن پرداخته شده، اما همان‌گونه که در این مقاله خواهیم دید پرداختن به این موضوع با توجه به نگاه‌های عمیق‌تر ریاضی و هندسی که اکنون می‌‌شناسیم و بر اساس شناخت فیزیکی (نجومی‌ و کیهان‌‌شناسی) وسیع‌تری که به شکل جدید در دسترس قرار دارد، لازم ب...

موضوع متناهی یا نامتناهی بودن عالم طبیعت از دیرباز علاقه همگان (اعم از دانشمندان، فیلسوفان، و حتی عموم مردم) را برانگیخته و گرچه، به خصوص در فلسفه، به تفصیل به آن پرداخته شده، اما همان گونه که در این مقاله خواهیم دید پرداختن به این موضوع با توجه به نگاه های عمیق تر ریاضی و هندسی که اکنون می شناسیم و بر اساس شناخت فیزیکی (نجومی و کیهان شناسی) وسیع تری که به شکل جدید در دسترس قرار دارد، لازم به ن...

فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر ‎$i$-‎هم متناهی با ‎$dim(m)leq 1$‎ باشد. به طور خلاصه نشان می دهیم اگر ‎$n$‎ ی...