روش های عددی در مکانیک محیط های پیوسته عبارتند از روش تفاضلات متناهی روش اجرای محدود و روش اجزای مرزی، در این میان روش تفاضلات متناهی اولین روش شناخته شده در این حوزه است. در این روش معمولاً از بسط تیلور برای گسسته سازی معادلات حاکم استفاده شده، و برای یک دامنه محاسباتی دو بعدی، شبکه ای از سلول های داخلی دامنه محاسباتی استفاده شده، و تقریب تفاضلی برای نقاط داخلی اعمال می شود. اجزای محدود روش دیگ...

در این پایان نامه، ابتدا روش تفاضلات متناهی بیان شده و سپس به حل معادله برگر با استفاده از این روش پرداخته و در ادامه توضیحاتی در خصوص اسپلاین ها بیان شده و به حل معادله برگر با استفاده از اسپلاین های پنج تایی پرداخته شده است، در پایان نیز از معادله برگر به عنوان مدلی برای مساله ترافیک استفاده شده است.

در این پایان نامه ثابت می شود که جبر فوریه یک گروه موضعا فشرده میانگین پذیر است اگر و تنها اگر آن گروه دارای یک زیر گروه آبلی با شاخص متناهی باشد. همچنین جبر فوریه اشتلیس آن میانگین پذیر است اگر و تنها اگر آن گروه دارای یک زیر گروه آبلی فشرده با شاخص متناهی باشد. در مورد میانگین پذیری ضعیف بیان می کنیم که جبر فوریه یک گروه موضعا فشرده زمانی میانگین پذیر ضعیف است که مولفه عضو همانی آن گروه آبلی ...

در این پایان نامه مسائل هدایت گرمایی معکوس بررسی می شوند. در این مسائل علاوه بر تابع اصلی مجهول در معادله گرما، مجهول دیگری نیز وجود دارد. برای حل این مسائل معکوس از یک شرط اضافی در یک نقطه داخلی از ناحیه مفروض مسأله استفاده می شود. با استفاده از روش های تفاضلات متناهی به حل این مسأله می پردازیم و سپس پایداری و دقت هریک از روش ها مورد بررسی قرار می گیرد.

بسیاری از پدیده هایی که در طبیعت رخ می دهند، با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مدل سازی می شوند. از جمله ی این پدیده ها می توان به الگوهای تورینگ و کموتاکسی اشاره نمود که در زمینه ی زیست شناسی کاربرد ویژه ای دارند و مدل ریاضی حاصل از آن ها، دستگاهی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی واکنش-وزش-پخش می باشد. برای حل عددی معادلات واکنش-وزش-پخش، روش های متفا...

هدف از انجام این پژوهش بدست آوردن یک سری طرح های تفاضلات متناهی برای حل برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی بوده است. بدلیل پیچیدگی و غیرخطی بودن این معادلات بیشتر روش های عددی برای حل این معادلات با مرتبه دقت مطلوبی همراه نبوده است. در این پایان نامه با ارائه طرح های تفاضلاتی به حل این دسته از معادلات با مرتبه دقت مطلوب می پردازیم.

در این پایان نامه ما به دنبال تخمین یک خطای قیاسی برای معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم هستیم که با استفاده از روش هم محلی با استفاده از چندجمله ای های تکه ای تقریب زده شده است. روش تقریب خطا بر اساس قاعده ی مانده می باشد. هم چنین از طرح تفاضلی دقیق و تفاضلات متناهی نیز استفاده خواهیم نمود. ما دقت مجانبی خطا را اثبات می کنیم و بحث های تئوری را با استفاده از نتایج عددی نشان می دهیم

در این پایان نامه، معادله ی موج با شرایط اولیه و مرزی دیریکله در نظرگرفته شده است. ابتدا به اختصار به حل تقریبی معادله ی بیضوی با استفاده از روش عنصر متناهی و آنالیز خطای پیشین و پسین آن اشاره می کنیم. سپس معادله ی گرما و آنالیز خطای پسین آن را در حالت نیم گسسته ی مکانی با استفاده از تکنیک بازسازی بیضوی مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، به تجزیه ی نیم گسسته ی مکانی با استفاده از روش عنصر متناه...

در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی یک روش عددی با استفاده از توابع اسپلاین مکعبی در فضای ‎‎c1 معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این روش دارای مرتبه دقت 4 بوده و پایدار نامشروط است. ‎ سپس روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی تشریح کرده و با استفاده از این روش تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی همچون معادله ی پخش وزش‏، شرودینگر و فوکر پلانک را حل می کنیم. رون...

در این پایان نامه به ارائه روش تفاضل متناهی فشرده مرتبه 4 برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و غیر خطی می پردازیم. این معادلات شامل معادله شرودینگر یک بعدی خطی و غیرخطی، معالاه شرودینگر دو بعدی خطی و غیر خطی، معادله تلگراف و وزش دو بعدی هستند. کلیه ی روش های ارائه شده برای معادلات یک بعدی، دو بعدی، خطی و غیر خطی، پایدار نامشروط بوده و نرخ همگرایی از مرتبه 4 نسبت به متغیر فضا و 2 نسبت ب...