در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجو...

برای معادله ی اشتورم-لیوویل با پارامترویژه در شرایط مرزی در حالت های اسکالر و ماتریسی، یک فرمول اثر منظم مرتبهی اول را به دست می آوریم. همچنین برای سیستم های شرودینگر روی گراف های متری، ابتدا با کمک قضیه ی روشه، بسط مجانبی مقادیر ویزه ی بزرگ را به دست می آوریم و سپس فرمول اثر منظم را برای سیستم های مذکور با استفاده از روش های مانده در انالیز مختلط به دست می آوریم و در اخر این فرمول ها را برای ب...

در این پایان نامه به حل دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل (خطی و غیر خطی) مرتبه ی کسری تحت مشتق کسری کاپوتو و وجود جواب ها برای نوع خاصی از مسائل مقدار مرزی (bvp) مرتبه اول برای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری می پردازیم. بدین منظور ابتدا تعاریف متفاوتی از مشتق ها و انتگرال های کسری مانند گرانوالد- لتنیکوف، ریمان- لیوویل، کاپوتو و ... را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

در این پایان نامه، معادله دیفرانسل با دو نوع شرایط مرزی غیر مجزا و شرایط مرزی دیریکله مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ این پایان نامه شامل سه بخش است که بخش اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی که در بخش های بعد مورد استفاده قرار می گیرد. در بخش دوم عملگر غیر خود الحاق استورم-لیوویل را یا شرایط غیر مجزا مورد مطالعه قرار داده و خواص طیف مشخصه را پیدا کرده و مسئله معکوس و بازیافت عملگرها را از خود داده...

در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی...

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله ...

در این بررسی، مدل اندرکنشی ژیانس-کامینگز که ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی قرار دارند را در نظر می گیریم و فرض می کنیم که سیستم دارای دو ذره اسپین 1/2 با اندرکنش اسپینی تبادلی باشد. همچنین فرض بر آن است هر یک از ذرات سیستم در معرض حمام بوزونی جداگانه با توزیع فرکانسی لورنتس قرار دارند. با استفاده از معادله ون-لیوویل و اعمال تقریب بورن-مارکوف، ماتریس چگالی سیستم را به عنوان تابعی از زمان و دما د...

محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کر...