توپولوژی x را فضای تولید شده توسط i گوییم، اگر برای هر مجموعه a ?x وبرای هرx?? وجود داشته باشد g ?a در i به طوری که x?? .گفته می شود بطور ضعیف تولید شده بوسیله iاست اگر وقتیکه a از x چنان باشد که برای هرi ? gکه g ?a داشته باشیم ??a ،انگاه a بسته باشد. یکی از مهمترین خانواده ها برای مثال فضاهای به طور گسسته تولید شده می باشد(که شامل فضاهای دنباله ای، پراکنده و فشرده هاسدورف است). مثال دیگر فضاه...

فرض کنیم a یک حلقه ی یکدار کاهش یافته (فاقد عنصر پوچ توان غیر بدیهی)باشد. خانواده تمام ایدآلهای اول سره از a را با spec(a)و خانواده تمام ایدآلهای اول مینیمال درa را باmin(a) نمایش می دهیم. مطالعات خوبی در مورد توپولوژی هسته غلافی (hull-kernel topology) یا همان توپولوژی زاریسکی،روی min(a)انجام شده است.به عنوان مثال این توپولوژی دارای پایه ای از زیرمجموعه های بستباز است. در این مقاله بر روی min...

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

در این پایان نامه ابتدا ویژگی آرتین ـ ریس را در حلقه ی ، در حلقه ی کسرهای و حلقه های خارج قسمتی مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضای باز باشد . یک شرط لازم و کافی برای آن که حلقه های موضعی آرتین ـ ریس باشند این است که هر ایدآل اول مینیمال باشد و از آن جا معلوم می شود که هر حلقه ی موضعی یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضا باش...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا گراف مقسوم علیه توسیع ناگاتا را مطالعه میکنیم و سپس گراف مقسوم علیه صفر حلقه ملغمه یr تحت ایدآل آن مورد بررسی قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای کامل بودن این گراف ها و قطر و کمر این گراف ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی مدرج روی یک حلقه استاندارد با پایه آرتینی می باشد،که تعمیمی از نتایج نظم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل همگن از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

در این پایان نامه به معرفی حلقه های هنزلی غیر جابجایی پرداخته و بعضی از ویژگی های اساسی ان ها را مورد بحث قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه شبه موضعی که در توپولوژی تعریف شده توسط ایدآل ماکسیمالش کامل باشد هنزلی است.

ما در این پایان نامه به ارتباط بین حلقه های منظم و پاک با استفاده از خواص توپولوژیکی طیف ایدآلهای اول آنها می پردازیم.به علاوه کاربردهایی از این نتایج را ارایه می دهیم.و یک شناسه ی جدید برای حلقه ی پاک بدست می آوریم.در واقع نشان می دهیم یک حلقه ی جابجایی پاک است اگر و تنها اگر خودتوانها بتوانند به پیمانه ی هر ایدآل رادیکال، ترفیع پیدا کنند.

چکیده در این پایان نامه می خواهیم بعضی از خواص زیر مدول های اوّل را روی جمع مستقیم و همچنین ارتباط زیر مدول های اوّل و نیم اوّل و قویاً اوّل با یکدیگر را بررسی کنیم و روی زیر مدول های رادیکال تمرکز کنیم. در واقع زیر مدول اوّل تعمیمی از ایدآل اوّل در حلقه است. می توان گفت اگر m یک r - مدول اوّل باشد آن گاه m نیم اوّل است ولی برعکس آن زمانی برقرار است که m یکنواخت باشد. بنابراین اگر m یک r - مدول یکنواخت...