ایده آل آغازی یک ایده آل $i$ در حلقه $r=k[x_1 ,~.~.~.~,x_n ]$, که $ k$ یک میدان است، به شکلی ساده و قابل محاسبه ای اطلاعات هندسه جبری بسیار مفیدی را درباره حلقه خارج قسمتی $frac{r}{i}$ بدست می دهد. اما این ایده آل آغازی بستگی به انتخاب دستگاه مختصات دارد و ممکن است تحت تعویض متغیر خطی تغییر کند. در نتیجه خواص استنتاج شده از ایده آل آغازی ایده آل $i$ ممکن است تحت هر تغییر متغیر خطی پایدار نماند....

فرض کنیم ‎ (r‎, ‎m)‎ یک حلقه ی موضعی، نوتری و گرنشتاین ‎ n -‎بعدی باشد. برای هر ایده آل سره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ با ‎grade(i)=c ، ثابت عددی ‎ au _{i‎, ‎j}(i) ‎ را به عنوان بعد سوکل ‎ h _{fm}^{i}(h _i^{n-j}(r)) ‎ تعریف می کنیم. درحالتی که ‎ r ‎ موضعی منظم بوده و شامل یک میدان باشد، این اعداد همان اعداد لیوبزنیک ‎ lambda _{i‎, ‎j} (r /i) ‎ می باشند. اگر‎ d = dim ‎(r /i‎‎) ‎، آن گاه از نماد ‎ au _{d‎,...

فرض کنیم s حلقه ی چندجمله ای ها و i ایده آلی یکجمله ای تولید شده توسط یکجمله ای های u_1,u_2,...,u_t باشد. ثابت می کنیم که اگر دنباله ی u_1,u_2,...,u_t یک دنباله ی پالایه-منظم روی s یا یک d-دنباله باشد و یا i تقریباً مقطع کامل باشد، آنگاه s/i نسبتاً تمیز است. به ویژه در هر یک از این حالت ها، s/i دنباله ای کوهن-مکالی است و حدس های استنلی و h-نظم برای s/i برقرار هستند. همچنین ثابت می کنیم،اگر i ای...

فرض کنید m یک مدول متناهی مولد روی حلقه نوتری، جابجایی و یکدارr باشد. اگرr موضعی باشد، نشان داده می شود که m کوهن- مکالی تعمیم یافته است، هرگاه یک ایده الa موجود باشد، به طوریکه همه مدول های کوهمولوژی موضعیm ، نسبت به a با طول متناهی باشند. همچنین نشان داده می شود که اگرr یک عدد صحیحی باشد، به طوریکه(m) ??dim?_r 0?rآنگاه هر عضو ماکسیمال مجموعه غیر تهی {a:? نیست آرتینی h?_a^(i ) (m) طوریکه به ...

در این پایان نامه، موضوع تک کالبدی بودن و مقعرلگاریتمی بودن دنباله ها و چندجمله ای ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک دنباله متناهی از اعداد حقیقی نامنفی را تک کالبدی گوییم هرگاه اندیس $0leq ileq m$ وجود داشته باشد به طوری که $a_0leq a_1 leqcdotsleq a_{i-1}leq a_igeq a_{i+1}geqcdotsgeq a_m$ و مقعرلگاریتمی گوییم هرگاه به ازای هر $1leq ileq m-1 $ داشته باشیم $a_i^2geq a_{i-1}a_{i+1}$ .در این پایا...

فرض کنیم r حلقه چند جمله ای ها و i ایده آل پایدار از این حلقه به طوری که دارای تابع هیلبرت h است. شرایطی را برای ایده ال پایدار i بدست می آوریم که تحت آن ایده ال i در بین تمام ایده آلهای پایدار با تابع هیلبرت یکسان دارای کوچکترین اعداد بتی مدرج باشد.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. خانواده f از ایده آل های r را خانواده oka می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i و هرعضو a از r، از اینکه (i,a) و (i:a) متعلق به f باشند نتیجه شود i نیز متعلق به f است. همچنین خانواده f از ایده آل های r را خانواده ako می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i واعضای a,b از r، از اینکه (i,a) و (i,b) متعلق به f باشند نتیجه شود (i,ab) نیز متعلق به f است. اصل ایده آل اول ب...