چکیده : فرض کنید r وs حلقه هایی یکدار و m یک (r,s) - دو مدول یکانی باشد . در این پایان نامه ابتدا تابع مشتق را روی حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته t=(?(r&m@0&s)) تعریف کرده ، سپس شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن شرایط بتوان بین حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی و حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته یک یکریختی برقرار کرد . به بیان دیگر یک نمایشی مثلثی برای حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی ارایه خواهیم داد .

m را یک مدول وµ را یک کلاس در mod-r نظر بگیرید که تحت یکریختی و زیر مدول بسته است. مدولی که برای هر مدول از کلاس µ، اشتراکش با ان غیر صفر است. در این پایان نامه ارتباط بین مدولهای µ-اساسی و µ-منفرد، برای کلاس µ شامل مدولهای ساده ، مدولهای ناچیز و مدولهای متناهیا هم-تولید شده مورد بررسی قرار می گیرد.همچنین با استفاده از آنها خصوصیاتی از حلقه های نیمه ساده و مدولهای gco بررسی می شود.

فرض کنیم r حلقه ای جابجایی، نوتری و موضعی با میدان مانده ای k باشد.در این پایان نامه خصوصیات حلقه r را که یکی از سی زی جی های k جمعوند مستقیم g-تصویری دارد، مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس زیررسته تمام r-مدول های با تولیدمتناهی و از g-بعد صفر را مطالعه می کنیم و ثابت می کنیم تحت شرایطی پیش پوشش ندارد. در پایان حلقه هایی را مطالعه می کنیم که کلاس های تماماً انعکاسی مدول های آن، برحسب یکریختی، متناه...

هدف این پایان نامه، معرفی و بررسی خوریختی های کدهای هندسه جبری و ارتباط آن با خودریختی های میدان توابع جبری است. از آنجا که از دید رسته ای میدان توابع جبری هم ارز با برخی ساختارهای جبری دیگر نظیر سطوح ریمان هستند، یافتن ارتباط بین این دو دسته خودریختی می تواند کمک زیادی در شناسایی خودریختی های کدها و در نتیجه رده ی بزرگی از کدها شامل کدهای دوری باشد. لذا در این پایان نامه پس از معرفی کد، میدان ...

برای حلقه ی جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه ی r، که با (r) ? نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر نابدیهی r، هستند و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر xy = 0 . در این پایان نامه نشان داده شده است که برای عدد صحیح ثابت و مثبت g، تعداد کلاس های یکریختی حلقه هایی با گراف مقسوم علیه صفر از گونای g، متناهی است. برهان این قضیه را می ت...

در این پایان نامه، رده بندی آن گروه های ? مطالعه می شوند که بصورت سره ناپیوسته و مستوی به r^3 عمل می کنند و دامنه بنیادی فشرده دارند. نشان داده می شود که چنین گروه ? شامل یک زیرگروه حلپذیر با اندیس متناهی است که حدس میلنور را در بعد سه اثبات می کند. مشخصه ای از گروه هایی که چنین عملی را می پذیرند مطالعه شده است. بعلاوه ثابت می شود که هر یکریختی بین گروه های کریستالی مستوی حل پذیر مجازی به وسیله...

هدف این پایان نامه مطالعه ی نظریه ی k اکی واریان است. این نظریه توسط اتیه ابداع شده و بیشتر نتایج نیز توسط او بوجود آمده اند. با استفاده از اعمال روی کلاف های برداری مانند حاصل ضرب تانسوری و حاصل جمع مستقیم کلاف های برداری می توان کلاف های برداری جدیدی ساخت. نظریه ی k استاندارد مطالعه ی کلاف های برداری روی فضای پایه ی x است. به پیمانه ی کلاف های بدیهی می توان کلاس های یکریختی کلاف های برداری را...

هدف اصلی این پایان نامه، بررسی مفهوم بعد ابرفضاهای برداری روی میدانها و ابرمیدانها و در باشد. در فصل اول مفاهیم کلیدی و مورد نیاز در این پایان نامه ذکر می شوند. در فصل دوم ضمن ارائه مفهوم ابذفضای برداری روی یک میدان مفروض (با شرط تالینی)، استقلال و وابستگی خطی، پایه، بعد یک ابرفضای برداری و تبدیلات خطی بررسی می گردند. همچنین مفهوم ابرفضای برداری خارج قسمتی و یکریختی ابرفضاهای برداری ارائه و را...

در سال 1978 کالتون نشان داد که یکی از ابزارهای اساسی برای کنترل عملگرها روی l^1 (?) نمایش آن ها به صورت ماتریسی است که سطرهای آن به وسیله نقاط ? اندیس گزاری شده است. این نمایش نقش اساسی را در کار ما ایفا می کند و اجازه می دهد از روش ها و نتایج نظریه طول پایی فضای باناخ استفاده کنیم. بنیامینی ثابت کرد همریختی t از c(k) بتوی c(s) که k فشرده و s هاسدورف فشرده هستند به یک یکریختی نزدیک می شود، اگر...

بین این سه، چیزی _ ای میان مفهوم دامنه تجزیه یکتا، قضیه کرول-اشمیت و قضیه ژوردان-هلدر وجود دارد. رابطه _ رابطه جایی آزاد وجود دارد. قضیه کرول-اشمیت _ گوییم که در همه این سه موضوع یک تکواره جابه _ است که ما به طور معادل می را ar ∈ c رده یکریختی مدول ⟨ar⟩ و r های راست از طول متناهی روی حلقه _ مدول - r رده همه c گوید که اگر _ می یک تکواره v (c) = {⟨ar⟩ | ar ∈ c} در این صورت ،ar های یکریخت با _ ...