در این پژوهش ابتدا رابطه ای پارامتری برای سنجش مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت برای گراف هایی با بیش از چهار کیوبیت به دست می آوریم. سپس مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت را در گراف های پنج کیوبیتی محاسبه می کنیم. در ادامه ثابت می کنیم که تعداد 1024 گراف سیستم پنج کیوبیتی بر اساس بیشینه ی درهم تنیدگیِ بین هر جفت کیوبیت به 31 دسته و بر اساس تعداد یال های گراف و درجات رئوس به 40 دسته تقسیم م...

فرض کنید g = (v,e) گراف?بامجموعهرئوس v و مجموعه یال های e باشد و d = (v,a) یک گراف جهت دار بامجموعهرئوس v و مجموعه یال های a باشد.عدد احاطه ای خروجی یک گراف جهت دار d = (v,a) مینیمم اندازه یک زیرمجموعه s از v است، بطوریکه هر رأس در v-s همسایگی خروجی بعضی از رئوس در s باشد.عدد احاطه ای ورودی به طور مشابه تعریف می شود. اگر به ازای هر رأس v ?v?s ، رئوس u1, u2 ? s موجود باشند(ممکن است u1 و u2 بر هم...

فرض کنید u و v دو رأس از گراف g باشند به طوری که با فاصله دو از یکدیگر قرار گرفته باشند وx همسایگی مشترک u و v باشد منظور از یک بالابری در گراف g حذف یا ل های ux و xv و اضافه کردن یال uv می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات اولیه گراف که در فصل بعد به آن نیازمندیم را یادآوری می کنیم. در فصل دوم تاثیر بالابریالی روی عدد احاطه گری در گراف ها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم تاثیرات بالا...

این پایان نامه، مشتمل بر 3 فصل است. در فصل اول تعاریف مقدماتی و قضایای پایه ای را بیان می کنیم. سپس در فصل دوم عدد احاطه ای ضعیفاً همبند و در فصل سوم عدد زیرتقسیم احاطه ای ضعیفاً همبند را بررسی نموده و کران هایی برای آن ها ارائه می کنیم. همچنین مقدار دقیق این پارامتر ها را برای برخی از گراف ها بدست می آوریم. فرض کنید g یک گراف با مجموعه رأس های (v(g و مجموعه یال های (e(g باشد. زیر مجموعه s از رأ...

برای گراف ‎$t$‎ با مجموعه ی رأسی ‎${x_1,ldots,x_n}$‎ و عدد طبیعی ‎$ ell geq 1$‎، ایده آل مسیری ‎$i_{ell}(t)$‎ ایده آلی تک جمله ای از حلقه ی ‎ ‏چندجمله ای های ‎$r[x_1‎ ,‎ldots,x_n]$‎ است که توسط تمام مسیرهای به طول ‎$ell$‎ در ‎$t$‎ تولید شده است که در اینجا ‎‎$ r ‎‎‎$‎‎ یک حلقه است. در این پایان نامه ایده آل مسیری گراف های درخت را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا برای گراف ه...

در این رساله رده هایی از ایدآل های تکجمله ای به نام ایدآل های تک-تجزیه و تفکیک پذیر را معرفی می کنیم که در خاصیت پابرجایی صدق می کنند. همچنین مجموعه ی پایداری ایدآل های اول وابسته به ایدآ ل های تکجمله ای (بدون مربع) را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر ایدآل (به ترتیب، ایدآل متناهیاً تولید شده) در یک حلقه ددکیند (به ترتیب، حوزه ی پروفر) خاصیت پابرجایی دارد و نیز مفهوم خاصیت پابرجایی را برای...

در این پایان نامه، موضوع تک کالبدی بودن و مقعرلگاریتمی بودن دنباله ها و چندجمله ای ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک دنباله متناهی از اعداد حقیقی نامنفی را تک کالبدی گوییم هرگاه اندیس $0leq ileq m$ وجود داشته باشد به طوری که $a_0leq a_1 leqcdotsleq a_{i-1}leq a_igeq a_{i+1}geqcdotsgeq a_m$ و مقعرلگاریتمی گوییم هرگاه به ازای هر $1leq ileq m-1 $ داشته باشیم $a_i^2geq a_{i-1}a_{i+1}$ .در این پایا...

در این پایان نامه روشی کارا برای شمارش تعداد دورهای کوتاه در گراف بدوی کدهای شبه دوری خلوت ارائه می دهیم.این روش که مبتنی بر رابطه ی بین تعداد دور های کوتاه در گراف و مقادیر ویژه ماتریس وقوع است را بیان میکنیم.در این روش به منظور کاهش پیچیدگی محاسبه مقادیر ویژه ماتریس وقوع از ویژگی های ماتریس دوری بلوکی استفاده می کنیم.نتایج بدست آمده نشان می دهد پیچیدگی محاسبات در این روش نسبت به روش های موجود...

در این پایان نامه به بررسی مقالات [9] و [17] خواهیم پرداخت که موضوع آن در رابطه با جبر جا به جایی ترکیبیاتی است. جبر جا به جایی ترکیبیاتی شاخه ای نسبتاً جدید و به سرعت در حال رشد از ریاضیات است که در اواسط دهه 1970 توسط هاکستر و استنلی پایه گذاری شد. این شاخه از ریاضیات که در فصل مشترک دو شاخه قدیمی تر جبر جا به جایی و ترکیبیات قرار دارد به بررسی اشیاء ترکیبیاتی با استفاده از ابزارهای جبری مانند...

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.