اهمیت و کاربرد معادلات دیفرانسیل در ریاضیات کاربردی و علوم مهندسی و در کنار آن سختی حل برخی از آنها مرا بر آن داشت تا تحقیق خود را روی حل تقریبی آنها متمرکز کنم. در این تحقیق با بهره گیری از یک نوع چند جمله ای با عنوان چندجمله ای برنشتاین و استفاده از روش گالرکین به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی مرتبه دوم و همچنین یک نمونه از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به نام معادلات kdv پرداختیم. این...

در این مقاله قانون کنترل تعقیب برای کلاسی از سیستم های فازی چندجمله ای طراحی می شود. قانون کنترل از دو بخش رویتگر و فیدبک حالت تشکیل شده است. با استفاده از یک رویتگر فازی چندجمله ای، بردار حالت سیستم تخمین زده می­شود و بهره فیدبک چندجمله­ای، از بردار حالت تخمین زده شده برای تحقق قانون کنترل استفاده می­کند. قانون کنترل فازی چندجمله­ای، بردار حالت فرایند را به تعقیب از بردار حالت یک مدل مرجع پاید...

در این نوشتار، معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش تیر با نظریه های اولرٓـ برنولی، تیموشنکو و مرتبهٓـ بالاتر تحت اثر جرم متحرک براساس اصل همیلتون به دست آمده است. به همین منظور، با استفاده از توابع شکل چندجمله یی های متعامد مفسر و توابع مثلثاتی سازگار با شرایط مرزی، نسبت به تبدیل معادلات حاکم به معادلات دیفرانسیل معمولی در حوزه ی زمان اقدام شده است. برای بررسی درستی نتایج، بسامدهای ارتعاش آزاد تیر ب...

پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای از درجه d از موضوعات بسیار مهم و قدیمی در ریاضیات است. برای چند جمله ای درجه بالا، مشکلات محاسباتی بسیار جدی است. روش نیوتن روشی برای یافتن این ریشه هاست. در این پژوهش روش نیوتن را برای پیدا کردن ریشه ی چند جمله ای از درجه d تحت یک سری شرایط خاص برای چند جمله ای، بررسی می شود. به صورت دقیق تر یک مجموعه متناهی از نقاط به گونه ی ساخته می شود که برای هر ریشه از هر...

معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم، طبقه مهمی از معادلات دیفرانسیل هستند که در بسیاری از علوم، رسیدن به نتایج مطلوب، منوط به حل هرچه دقیق تر این معادلات است. این پایان نامه که برگرفته از مرجع [5] می باشد، برای حل معادلات مقدرا اولیه از این طبقه، روشی ارایه نموده است که با افزایش تعداد نقاط موجود در شبکه، به جواب دقیق تری دسترسی پیدا می کنیم. فصل اول، شامل مباحث مقدماتی از جمله معرفی فضاها و...

در این رساله ابتدا چندجمله ای های متعامد، چندجمله ای های نامتعامد ‎(برنشتاین)‎ و برخی از خواص آن ها و هم چنین روش طیفی و شبه طیفی مختصراً شرح داده شده است. سپس، روش شبه طیفی چبیشف، برای حل یک مسأله ی مقدار مرزی غیرخطی به کار گرفته شده است‎.‎ در ادامه، پایه جدید برنشتاین کسری معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم برای مشتق مرتبه ی کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه ی کسری ریمان لیوویل، ماتریس ها...

در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته های هموار و منفرد ضعیف مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور ابتدا توابع متعامد لورانت را معرفی و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس با استفاده از این توابع متعامد به حل عددی معادلات انتگرالی با هسته هموار پرداخته می شود. قسمت پایانی رساله روش جدیدی مبتنی بر دستگاهی از چندجمله ایهای معرفی شده، برای حل معادلات انتگرالی من...

اغلب روش های عددی مورد استفاده برای حل مسایل بر مبنای چندجمله ای ها اعم از متعارف مانند لژاندر و چپیشف و غیر متعارف مانند میکسنر و گیگنبار و غیره می باشد.در این پایانامه ابتدا به معرفی فضای جواب می پردازیم سپس ارتباط این چندجمله ای ها را با فضای جواب مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان هم به حل انواعی از معادلات دیفرانسیل وانتگرال با استفاده از این چندجمله ای ها می پردازیم.

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرا...

از آنجا که روش­های نیمه­لاگرانژی محدودیت پایداری به‌شرط کورانت-فردریکس-لوی (CFL) ندارند، به­صورت وسیعی در مدل­های گردش کلی به­کار برده می­شوند. در غالب صورت­های روش نیمه­لاگرانژی، برای محاسبه کمیت حل­شونده (مانند سرعت باد، رطوبت، دما و جرم) درون‌یابی در فاصله بین نقاط شبکه ای لازم است. از مشکلات مواجه در کاربرد روش نیمه­لاگرانژی تولید نوسان اضافی در مناطق با گرادیان شدید است. دو رویکرد برای حذف...