نظریه موجک یک شاخه جدید و در حال ظهور در تحقیقات ریاضی است. در آنالیز سیگنال برای نمایش شکل موج و آنالیز فرکانس-زمان از نظریه موجک به طور گسترده استفاده شده است موجک ها یک خانواده از توابع ساخته شده از انبساط وانتقال یک تابع که موجک مادر خوانده می شود می باشند. موجکی که در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است موجک cas است که دارای خصوصیات متعامد یکه و محمل فشرده است. معادلات انتگرال-دیفرانسیل ...

زمینه های متفاوتی از علوم و مهندسی با سیستم های دینامیکی سر و کار دارند که آن ها را معادلات دیفرانسیل جزئی کسری توصیف می کند. مثلا زیست شناسی نظامند و کاربردهای شیمی و بیو شیمی بدلیل انتشار و پخش غیر عادی به محیط های غیر طبیعی تاثیر گذاشته اند. در این پایان نامه هدف حل معادلات پخش کسری می باشد. می دانیم که مشتقات کسری و مشتقات کسری نسبی در بسیاری از مسائل عددی کاربرد دارد. در این پایان نامه معا...

این ‏رساله، به بحث در مورد معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری و برخی تعمیم های آن ها می پردازد. ابتدا چند قضیه وجود و یگانگی در این راستا به اثبات می‏ رسد. این قضایا مربوط به مسائل مقدار مرزی و اولیه شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با عملگر کاپوتو می باشند. سپس برای برخی معادلات خطی با ضرایب ثابت توابع پایا تعیین شده و فضای جواب این معادلات مشخص می شود سپس جواب عمومی و خصوصی این معادلات تعیین می شو...

این مقاله به حل عددی مدل تومور رگزایی با مشتقات از مرتبه کسری می پردازد. بعد از معرفی، مدل را ساده کرده و مدل حاصله را با گسسته سازی زمانی با مشتق کسری وزندار دو سطر زمانی متوالی و با استفاده از توابع پایه ای شعاعی تقریب زده می شود. همچنین همگرایی و پایداری تقریب را تحلیل نموده و برخی حالات عددی نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

در ابتدا به طور مختصر ارتباط بین مسائل تغییراتی و معادلات دیفرانسیل را بیان می کنیم. همان طور که می دانیم هر معادله دیفرانسیل را می توان به صورت ‎egin{equation} label{yek}‎ ‎a(u)= 0‎ ‎end{equation}‎ نوشت، که در آن ‎$ a(u) $‎ یک عملگر دیفرانسیل معمولی یا جزئی خطی یا غیرخطی و ‎$ u $‎ مجهول می باشد. برای حل این معادلات و به خصوص معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی راه حل مشخصی وجود ندارد.حساب تغییر...

دراین پایان نامه با روش های تفاضل متناهی و انتگرال و مشتق کسری یک تابع و برخی از ویژگی های آن ها آشنا می شویم. به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری با روش تفاضل متناهی می پردازیم که این معادلات شامل معادله ی زیر گرمای خطی کسری ومعادله ی فوکر - پلانک خطی کسری می باشد. در این پایان نامه ازچهار روش تفاضل متناهی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است که هر چهار روش پایدار نامشروط است.

این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است که در آن ابتدا مفاهیم اولیه وتعاریف مقدماتی رابیان می کنیم. سپس حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی فردهلم مرتبه های بالا با ضرایب مختلف, روش تفاضلات متناهی چبیشف برای معادله انتگرال دیفرانسیل فردهلم و روش هم مکانی لژاندر برای معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

در این رساله حل رده ای خاص از معادلات با مشتقات جزئی زمان کسری با روش طیفی و شبه طیفی گیگن بائر مورد توجه قرار گرفته است.

در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو ...

در این مقاله یک روش برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله‌ای لژاندر ارائه می‌دهیم. لازم به ذکر است که دستگاه دینامیکی مساله براساس مشتق کسری کاپوتوی دوبعدی می باشد. در روش مورد نظر، انتگرال دوگانه توسط قاعده گاوس-لژاندر دوبعدی تقریب زده می شود و سپس با کمک معادله لاگرانژین یک دستگاه معادلات غیرخطی بدست می آید. این دستگاه معادلات غیرخطی ب...