معادله تابعی، معادله ای است که یک تابع را به شکل ضمنی تعیین می کند و در آن ضابطه ی تابع به صورت صریح مشخص نمی شود. مسئله ی پایداری معادلات تابعی هنگامی مطرح می شود که معادله ی تابعی را با نامعادله ای که به عنوان یک اختلال معادله عمل می کند جایگزین کنیم. در واقع، مسئله ی پایداری معادلات تابعی این طور مطرح می شود که چگونه جواب های معادله ای که اختلاف آن از جواب های یک نامعادله داده شده ناچیز است ...

در این پایان نامه وجود نقطه ثابت برخی توابع را روی یک فضای متریک کامل مورد بررسی قرار می دهیم و با در نظر گرفتن برخی قضایای نقطه ثابت برای توابع تک مقداری آن ها را برای توابع مجموعه ای مقدار توسعه می دهیم.

یک فضای باناخ را در نظر می گیریم که دارای توپولوژی خطی باشد و یک دسته از نیم نرم که در شرایط خاصی صدق می کند. یک نرم معادل را روی فضای مزبور تعریف می کنیم چنان که یک زیرمجموعه بسته کراندار محدب از آن فضا باشد آن گاه هر نگاشت غیر انبساطی دارای نقطه ثابت است در نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک گروه جدایی پذیر فشرده داشته باشیم جبر فوریه -اشتیلتیس را می توان تجدید نرم شود تا در خاصیت نقطه ثابت صدق کند...

در این مقاله نگاشت­های خطی تعریف شده روی جبر همه عملگرهای خطی کران­دار مطالعه می­شوند. در واقع فرم چنین نگاشت­هایی که از دو جهت حافظ نقطه ثابت صفر عملگر باشند بدست می­آیند. همچنین، نگاشت­های خطی روی فضای ماتریس­ها با درایه­های از یک میدان با مشخصه مخالف 2 را در نظر گرفته و در صورتی که حافظ نقاط ثابت ماتریس­ها باشند فرم آن­ها نیز به دست می­آیند.

فضاهای متری مخروط، تعمیمی از فضاهای متری هستند. در واقع چون مجموعه ی اعداد حقیقی (r) یک فضای باناخ حقیقی است، لذا فضاهای متری حالتی خاص از فضاهای متری مخروط می باشند. تعریف فضاهای متری مخروطبرای نخستین بار در سال 2007 توسط هوانگ و ژانگ ارائه شد. این دو محقق، قضایایی راجع به نقطه ثابت نگاشت های صادق در شرایط انقباضی مختلف را به این فضاهای تازه تعریف، تعمیم بخشیدند. پس از آن، نویسندگان بسیاری با...

معادلات انتگرال غیرخطی یکی از ابزارهای بسیار مهم درریاضیات می باشند که کاربردهای بسیار زیادی در مسائل فیزیکی و علوم مهندسی دارند. مدلی از معادلات انتگرال غیرخطی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد گرفت. هدف این پایان نامه ارایه روش عددی بر پایه روش تکرارهای متوالی برای حل معادلات انتگرالی غیرخطی می باشد. در این روش دنباله ای از توابع بر اساس روش تکراری نقطه ثابت تولید می گردد که به جواب...

چکیده دراین پایان نامه دیدگاه نظریه ی ترتیب را به طور خلاصه شرح می دهیم ;یعنی، نشان می دهیم که چگونه با استفاده از قضایای نقطه ثابت در نظریه ی ترتیب، قضایای وجودی کلی را درباره بزرگترین مجموعه و مجموعه ی مینیمال ثابت و تقریباً-ثابت خانواده ای تعویض پذیر از خود-نگاشت های مجموعه مقدار بسته ی (بسته و مجموعه انقباضی) تعریف شده بر یک فضای توپولوژیکی فشرده (فضای متریک کامل و کراندار) نتیجه بگیریم. عک...

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد و را یک خودریـختی از مرتبه عدد اول p از گروه متناهی g در نظر بگیرید و را زیر‎گروه‎نقطه‎ثابت از آن در نظر می‎گیریم. با استفاده از قضیه کلاسیک تامپسون داریم اگــر یک خودریختی منظم باشد (یا بطور معادل ) آنگاه g پوچتوان است و همچنین نشان داد که اگرهر تقریبا منظم باشد آنگاه g نیز باید تقریبا پوچتوان باشد. به عبارتی اگر آنگاه g یک زیر گـــــــروه پوچتوان از شاخص کراندار...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی انواع فضاهای متریک مخروطی پرداخته ایم. سپس برخی قضایای نقطه ثابت که در فضای متریک ثابت شده اند، از جمله اصل انقباض باناخ، را در فضای متریک مخروطی نرمال اثبات می کنیم. در ادامه نشان می دهیم فرض نرمال بودن برای بسیاری از این قضایا ضروری نیست. در فصل دوم، قضیه ای را ثابت می کنیم که نقطه ثابت مشترک سه درون ریختی روی فضای متریک مخروطی را بدون فرض پیوستگی آنها به دست...

چکیده: در این پایان نامه با معرفی اندازه نافشردگی روی یک زیر مجموعه کراندار از فضای باناخ e ، بحث مان را آغاز می کنیم. و سپس معادلات دیفرانسیل را به سیستمی از معادلات انتگرالی تبدیل می کنیم و با استفاده از تئوری نقطه ثابت شرایط لازم و کافی برای حداقل یک یا دو جواب مثبت برای مسائل مقدار مرزی مرتبه سوم غیر خطی در فضاهای با ناخ می پردازیم.