در این پایان نامه به معرفی کلاسی از ابر ساختارها که gh- حلقه نامیده می شود خواهیم پرداخت. همچنین شرایط لازم و کافی برای اینکه gh- حلقه به gh- حلقه ی بخشی (و gh- حلقه بخشی قوی) تبدیل شود را بدست می آوریم. در ادامه مفهوم ایده آل ها در gh- حلقه و gh- حلقه با مجموعه ی همانی (به طور مختصر i- مجموعه) بیان شده است. قضیه یکریختی روی gh- حلقه ها که شبیه به قضیه ی اول یکریختی روی حلقه ها است را ثابت می ک...

در این پایان نامه جبرهای لی به طور موضعی آفین توسیعی و سیستم های ریشه نظیر به آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. جبرهای لی به طور موضعی آفین، زیرکلاسی از این جبرها را تشکیل می دهند. جبرهای لی به طور موضعی آفین، تعمیمی از جبرهای لی کز-مودی هستند، که زیرجبر کارتان نظیر، از بعد دلخواه است

در این پایان نامه حلقه های منظم ضعیف و قوی و تعمیم هایی از ‎$ v $‎-حلقه ها توسط ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آلها مطالعه می شوند. در واقع نشان داده می شود که‎‎؛‎ (1) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف چپ باشد که ایده آلهای چپ ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم قوی است. (2) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف راست باشد که ایده آلهای چپ اساسی ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎‎elt‎ ‎ منظم ...

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های م...

‏در این پایان نامه ابتدا به بیان حلقه های ifp و ایده آل هایی که شامل ایده آل های پوچتوان ناصفراند می پردازیم. همچنین شرایطی را روی حلقه های فون نیومن منظم بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر حلقه ی (موضعا) ?-اولیه ناجابجایی مینیمال با حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی ? در ? ‎روی میدان گالوا از مرتبه ? یکریخت است. همچنین نشان می دهیم هر حلقه ی ?-اولیه‏، موضعا ?-اولیه و هر حلقه ی موضعا ?-اولیه, ‎n...

چکیده ندارد.

ما در این پایان نامه به ارتباط بین حلقه های منظم و پاک با استفاده از خواص توپولوژیکی طیف ایدآلهای اول آنها می پردازیم.به علاوه کاربردهایی از این نتایج را ارایه می دهیم.و یک شناسه ی جدید برای حلقه ی پاک بدست می آوریم.در واقع نشان می دهیم یک حلقه ی جابجایی پاک است اگر و تنها اگر خودتوانها بتوانند به پیمانه ی هر ایدآل رادیکال، ترفیع پیدا کنند.

‎-r‎ ‎‎ مدول‎ ‎m ‎ یک ‎cs‎ ‎ مدول (یا مدول گسترش یافته) نامیده می شود هرگاه هر زیرمدول ‎ ‎m‎ داخل یک جمعوند از ‎‎m‎‎ اساسی باشد. ‎m‎ پیوسته نامیده می شود هرگاه ‎ ‎m‎‏یک ‎ ‎cs‎ ‎مدول باشد و همچنین هر زیرمدول ‎ ‎m‎‎ که یکریخت با یک جمعوند از ‎ ‎m‎است‏، خودش نیز یک جمعوند از ‎m‎ باشد. ثابت می شود حلقه درون ریختی از یک مدول پیو‎‎سته یک حلقه تبادل می باشد[25]. ‎حلقه r‎ تمیز گفته می شود هرگاه هر عنص...