تاکنوننتایج متعددی درباره شرط های کافی برای اینکه نگاشتf(z)روی دیسک واحد بازuتحلیلی و محدب باشد ارائه شده است.فرض کنیمaکلاس تمام نگاشت هایبه فرم
f(z)=z+?_(n=2)^???a_n z^n ?, (z?u)
باشند که در دیسک واحد باز u={z?c; |z|<1} تحلیلی بوده و در شرط نرمالیزه
f(0)=f^(0)-1=0
صدق کنند.
در این پایان نامه با استفاده از لم جک به بررسی شرایطی برای نگاشت تحلیلی f(z) می پردازیم...