ابتدا وجود جواب دستگاه بیضوی را در حالت پی-لاپلاسین روی دامنه های کراندار و سپس در حالت pو q لاپلاسین با استفاده از اصل مینیمم سازی موضعی به دست آورده ایم. در فصل چهارم هنام دستگاه را روی دامنه های بیکران مورد بررسی قرار داده ایم.

در این رساله قضایای چندگانه نقطه بحرانی را برای تابعک های دیفرانسیل ناپذیر به دست می آوریم، و به عنوان کاربردهایی از آن ها، به بررسی وجود جواب های چندگانه برای نامساوی های تغییراتی- نیمه تغییراتی برای همه که c زیر مجموعه ای بسته و محدب از فضای x است، می پردازیم. بنابراین، با فرض این که تابعک های f و gتقریباً همه جا پیوسته باشند، جواب های چندگانه را برای مسایل مقدار مرزی دیریکله به دست می ...

برای ایجاد نور لیزر به یک محیط فعال لیزری، چشمه دمش جهت افزایش وارونی جمعیت و مشددی جهت تقویت نور خروجی نیاز است که در آن، چشمه دمش را می توان به صورت تاپ هت در نظر گرفت. در حین دمش و افزایش جمعیت معکوس، به خصوص در لیزرهای با توان بالا، گرمایی در سیستم ایجاد می شود که موجب تغییرات خواص اپتیکی محیط از جمله ضریب شکست می شود. بنابراین باید تابع دمایی در محیط مورد بررسی قرار گیرد. برای این منظور رو...

در این رساله، وجود و چندگانگی جواب های مثبت دسته ای از معادلات و دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با شرط های مرزی همگن دیریکله را بر اساس روش جواب های پایینی-بالایی در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف مورد بحث قرار می دهیم. فرض کنید $omega$ دامنه ای کراندار در $mathbb{r}^n$ با مرز هموار $partial omega$ است. ابتدا، وجود جواب های مثبت مسائل نیمه مثبت گون نامتناهی [ -delta u=-a ...

دورافتادهها نتیجهای از فرایندهای ناهمگون با فراوانی کم هستند که از الگوی عام مشاهدات پیروی نمیکنند و در اغلب مسائل کاربردی ظاهر میشوند. یکی از راههای شناسایی آنها مبتنی بر خوشهبندی دادههاست. تاکنون روشهایی مانند الگوریتم -kمیانگین برای این منظور پیشنهاد شده است. ضعف اساسی روشهایی از این دست فقدان معیارهای احتمالی و آماری برای کشف دورافتادههاست. برای این منظور میتوان روشهای مدل مبنا مانند مدل آم...

در این رساله به بررسی وجود و چندگانگی جواب های ضعیف و کلاسیک برای برخی از مسائل مقدار مرزی غیرخطی می پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه نقطه بحرانی و اصل تغییراتی ریچری‎ می باشد. فصل اول تعاریف، مفاهیم و قضایای اساسی را در بر می گیرد. فصل دوم به بررسی دستگاه های بیضوی شبه خطی دیریکله می پردازد. فصل سوم به مسائل مقدار مرزی شامل یک تابع پیوسته لیپ شیتس می پردازد و فصل چهارم روش های تغییراتی برای معاد...

در این پایان نامه پیش شرط گذارهای انتگرال گیری برای تقریبات شبه طیفی عملگرهای دیفرانسیل خطی مرتبه اول و دوم را بررسی می نماییم. تقریبات بر پایه چند جمله ایهای فوق کروی (چند جمله ایهای لژندار و چبیشف) و بر اساس نقاط انتگرال گیری گاوس- لوباتو می باشند. مقادیر ویژه طیف عملگرهای پیش شرط گذاری شده به شکل تحلیل بدست آورده می شوند و شرایط مرزی به طور ضعیف اعمال می گردند. طیف عملگر انتقال (وزش) پیش شرط...

ز معادلات دوهمساز، در فیزیک و مهندسی به ویژه در مسائل مقاومت و سیالات بسیار استفاده می شود. اما حل آن با توجه به وجود مشتقات مرتبه چهارم، بسیار دشوار است و نیاز به محاسبات پیچیده دارد. دو روش عمده برای حل معادله دوهمساز رایج است. روش اول تبدیل مسأله به دو مسأله دیریکله در قالب دو معادله دوهمساز و پواسون و روش دوم استفاده از جواب های شناخته شده آلمانسی و چاکرابارتی می باشد. بدیهی است که چنانچه ن...

محیط­های متخلخل موجود در طبیعت، ناهمگن هستند و ضریب پراکنش آلاینده در آنها ممکن است دارای تغییرات مکانی باشد. در این پژوهش ضریب پراکنش به دو صورت ثابت و متغیر مکانی منظور شده است. ضریب پراکنش متغیر مکانی با سه نوع تابع خطی، توانی و نمایی تعریف و هر یک جداگانه در رابطه انتقال آلاینده وارد گردیده و مدل­های به دست آمده با شرایط اولیه و مرزی دیریکله حل شده­اند. برای مقایسه نتایج چهار مدل مذکور با ی...