روح الله جهانی پور
دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی
[ 1 ] - ریاضیات: علم و هنر
ریاضیات پدیده ای پیچیده است که آنقدر صفات مشخصۀ مشترک با هنر، علوم تجربی و علوم نظری دارد که شایسته است آن را همزمان جزء هر سۀ آنها بدانیم و در عین حال، آن را متفاوت از هر سه تلقی کنیم. می توان به کاربردهای بی شمارِ ریاضیات در علوم طبیعی و مهندسی اشاره کرد که بسیاری از آنها تأثیر زیادی بر زندگی روزمرۀ بشر داشته اند و به این طریق، جایگاهی اجتماعی برای ریاضیات دست و پا کرد. اما هدف علم، بزرگداشت ذ...
[ 2 ] - نوع مقاله‌های «فرهنگ و اندیشه ریاضی»
در این مقاله سعی شده است نوع مقاله هایی که برای چاپ در مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی مناسب هستند برای خوانندگان علاقه مند به همکاری با مجله مشخص شود. به ویژه بر چیستی مقاله توصیفی و چگونگی نگارش آن تاکید شده است.
[ 3 ] - روابط اندازه پذیر و معادلات عملگری تصادفی در فضاهای باناخ
در این مقاله، نگاشت های چندمقداری یا روابط اندازه پذیر را معرفی و ارتباط بین تعاریف مختلف اندازه پذیری آنها را مطالعه می کنیم. موضوع نگاشت های چندمقداری اندازه پذیر در نظریه بازیها و نظریه کنترل کاربرد دارد. مطالب بیان شده را برای بررسی وجود جواب معادلات عملگری تصادفی غیرخطی در فضاهای باناخ به کار می بریم.
[ 4 ] - جنبه های هندسی آنالیز تصادفی
انگیزه های متعددی در گسترش آنالیز هندسی تصادفی نقش داشته است. یکی از آشکارترین آنها این است که محیط زندگی دستگاههای دینامیکی تصادفی همچون دستگاههای دینامیکی عادی، خمینه ها هستند. برای مثال کارهای پرن مربوط است به حرکت براونی روی گروههای دروان. فرآیندهای نفوذ ونیمه مارتینگل ها موجب ظهور اشیاء هندسی مرتبه دومی می شوند که کا را به هندسه های ریمانی و زیرریمانی می کشاند. در واقع ارتباط نزدیکی بین مع...
[ 5 ] - تاریخچه انتگرال تصادفی و ریاضیات مالی از 1880 تا 1970
تاریخ انتگرال تصادفی و یافتن الگوی قیمت گذاری قراردادهای بازار بورس هر دو به حرکت براونی بازمی گردد. در این مقاله ، ابتدا تلاش برای الگوسازی حرکت براونی از سه منبع گوناگون شرح داده می شود. سپس نتایج تاثیرگذار دوب، احتمال دان آمریکایی، در نظریه فرآیندهای تصادفی و به دنبال آن اولین کارها در خصوص تعریف انتگرال تصادفی توسط ایتو بیان می شود. همچنین سیر تحول و تعمیم مفهوم انتگرال تصادفی در اروپا، رو...
[ 6 ] - نیوتن و لایب نیتز، سپس کیوشی ایتو
شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی کیوشی ایتو از بزرگترین و تاثیرگذارترین ریاضیدانان قرن بیستم در حوزه آنالیز تصادفی.
[ 7 ] - حرکت براونی یا فرآیند وینر: ریاضی مدل ساز پدیده های طبیعی
این مقاله شرحی است از مشاهده، اکتشاف و صورتبندی ریاضی حرکت براونی. رابرت براون گیاه شناس اسکاتلندی، برای اولین بار در سال 1828 با مشاهده این حرکت متوجه اهمیت آن در مطالعه ذرات معلق میکروسکوپی شد. پس از آن، دامنه کاربرد حرکت براونی از مطالعه ذرات بسیار فراتر رفت و اکنون شامل الگوسازی قیمتهای سهام، نوفه حرارتی در مدارهای الکتریکی، برخی حالت های حدی در سیستمهای صف و موجودی و اختلالات تصادفی در انو...
[ 8 ] - نوربرت وینر، ریاضیدانی برای تمام فصول
شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی نوربرت وینر، ریاضیدان نابغه قرن بیستم و از بنیانگذارن نظریه فرآیندهای تصادفی.
[ 9 ] - آیا n اول است؟ الگوریتمی همه فهم با زمان اجرای چندجمله ای
در دوره آموزش ابتدایی با غرابل اراتستن آشنا می شویم. متاسفانه استفاده از این روش برای تعیین اول بودن یک عدد طبیعی مستلزم زمان محاسبه ای متناسب با خود عدد است. از طرفی، طول عدد ورودی به غربال اراتستن با تعداد ارقام دودویی آن متناسب است و لذا الگوریتمی در پیش داریم که زمان اجرای نمایی دارد. به این ترتیب آیا اصلا می توان درباره اول بودن اعداد خیلی بزرگ تصمیم گرفت؟ تعبیر یاضی این پرسش در چارچوب نظ...
[ 10 ] - آشنایی با عملگرهای یکنوا و کاربرد آن در معادلات دیفرانسیل پاره ای
در این مقاله عملگرهای یکنوا از یک فضای باناخ به دوگان آن را معرفی می کنیم و از آنها برای بررسی وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل پاره ای تحت شرایط خاصی استفاده می کنیم. در نهایت، با ضعیف کردن شرط یکنوایی به شبه یکنوایی و معرفی عملگرهای تغییراتی، نتایج مشابهی را برای معادلات دیفرانسیل پاره ای شبه خطی به دست می آوریم.
[ 11 ] - پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی
توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، یعنی جایی که در آن از مفاهیم درهم تنیدۀ مجموعۀ باز، مجموعۀ بسته و نقطۀ حدی استفاده هایی مهم شده است. در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم می پردازیم که...
[ 12 ] - جنبه های حرکت براونی
مارک یور یکی از پیشگامان پژوهش دربارۀ حرکت براونی در دنیا است. این کتاب که با همکاری شاگردش، روژه مانسوی، ویرایش شده است، چاپ مجدد درس نوشتارهایی است که پیش از این به سال ١٩٩٢ در مؤسسۀ فناوری فدرال سوئیس در زوریخ ایراد کرده بود. بازبینی این کتاب فرصتی را فراهم می کند تا همگان بدانند حرکت براونی چه موجود مهمی در ریاضیات است و چقدر با دیگر حوزه های آنالیز ریاضی اشتراک دارد.
[ 13 ] - دو ادعای دوگان: اولی دربارۀ یادگیری و دومی دربارۀ تدریس
شیوه های تفکر از جمله ابزارهای دانشجویان برای پالایش و تفسیر مطالبی است که می خواهیم به آنها آموزش دهیم. در این مقاله، تمایز شیوه های تفکر را از شیوه های فهمیدن شان می دهیم. منظور از یک شیوۀ فهمیدن، برداشت هایی است که دانشجویان از یک مفهوم مشخص دارند.
نویسندگان همکار