کاربست چندجمله‌ای‌های هرمیت مکعبی در ساخت روش نیمه‌لاگرانژی یکنوا برای معادله فرارفت

از آنجا که روش­های نیمه­لاگرانژی محدودیت پایداری به‌شرط کورانت-فردریکس-لوی (CFL) ندارند، به­صورت وسیعی در مدل­های گردش کلی به­کار برده می­شوند. در غالب صورت­های روش نیمه­لاگرانژی، برای محاسبه کمیت حل­شونده (مانند سرعت باد، رطوبت، دما و جرم) درون‌یابی در فاصله بین نقاط شبکه ای لازم است. از مشکلات مواجه در کاربرد روش نیمه­لاگرانژی تولید نوسان اضافی در مناطق با گرادیان شدید است. دو رویکرد برای حذف نوسان­های اضافی در مناطق با گرادیان شدید به­کار گرفته می­شود: الف) ترکیب یک روش با مرتبه بالا با روش پادجریان­سو، ب) استفاده از روش­های درون‌یابی یکنوا. در این پژوهش از روش درون‌یابی گزینشی با چندجمله­ای­های هرمیت مکعبی نایکنوا و یکنوا با صافی مشتق برای درون‌یابی مقادیر کمیت حل­شونده در فاصله بین نقاط شبکه­ای استفاده شده است. نتایج نشان می­دهد که حل معادله فرارفت با روش مذکور نوسان اضافی در مناطق با گرادیان شدید ایجاد نمی­کند و میزان میرایی آن نیز ناچیز است. عدم تولید مقادیر منفی با استفاده از درون‌یاب یکنوای هرمیت در حل میدان­های ذاتاً نامنفی مانند رطوبت و جرم از دیگر نتایج این پژوهش است.