تحلیل ارتعاش آزاد نانوتیرتیموشنکو باریک شونده دورانی بر روی بستر الاستیک به کمک روش مربع‌‌سازی دیفرانسیلی

در این مقاله ارتعاش آزاد نانو تیر دوار با سطح مقطع متغیر بر روی بستر الاستیک به روش مربع‌سازی دیفرانسیلی مورد بررسی قرار می­گیرد. به منظور افزایش دقت، از مدل تیر تیموشنکو استفاده می­شود که عبارات اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی را در نظر می­گیرد. ابتدا نظریه الاستیسیته غیر‌محلی ارینگن به صورت اجمالی بررسی و سپس معادلات نانو تیر تیموشنکو با توجه به تأثیرات مقیاس نانو، سطح مقطع متغیر و دورانی بودن نانو تیر استخراج می­شود. پس از بی‌بعد سازی معادلات با استفاده از پارامترهای بی‌بعد معرفی شده، معادلات به فرم مورد نظر در روش مربع‌سازی دیفرانسیلی بازنویسی و با بهره­گیری از روش ذکر شده حل می­شود و فرکانس‌های طبیعی استخراج می­گردند. برای محاسبه فرکانس­های طبیعی، حالت­های مختلفی در نظر گرفته می­شود که در آن تأثیر پارامتر نانو، سرعت دورانی، شعاع توپی، ضریب تغییر سطح مقطع و سختی بستر الاستیک مورد بررسی قرار می­گیرد. برای اعتبارسنجی نتایج، با صرف­نظر از بعضی عبارات، مسأله مورد پژوهش با نتایج مسائل ساده‌تر ارائه شده در سایر مقالات مقایسه می­شود که در هر مورد تطابق قابل قبولی مشاهده می­گردد.