نام پژوهشگر: محمد مهدیزاده خالسرایی

رده جدیدی از روش های کارآ برای حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1389
  محمد مهدیزاده خالسرایی   محمد یقوب رحیمی اردبیلی

در این رساله،برای حل عددی دستگاه های معدلات دیفرانسیل معمولی سخت بررسی می شوند. یک روش مناسب برای حل عددی دستگاه های سخت باید دقت بالا و ناحیه پایداری وسیع داشته باشد. ما دو دسه روش از روش های چندگامی مشتق دوم به نام های sdmm و sisdmm معرفی می کنیم که از ناحیه پایداری بهتر و دقت بیشتر برخوردار هستند. همچنین خاصیت مثبت بودن یک نقش کلیدی در حل مسائل مقدار اولیه که از به کارگیری روش mol برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی وابسته به زمان به دست می آیند،ایفاء می کنند. در این رساله همچنین تحلیلی بر خاصیت مثبت بودن برای دسته روش رانگ-کوتای دومرحله ای انجام می دهیم.

روش های عددی برای یک معادله ی انتگرال ولترا با جواب های غیرهموار
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - دانشکده علوم 1392
  سمیه سجادی   سهراب بزم

رفتار عددی یک معادله ی انتگرال ولترای منفرد با مجموعه ای نامتناهی از جواب ها، که یکی از این جواب ها هموار و بقیه دارای شیب نامتناهی در مبدأ هستند، را بررسی می کنیم. در رابطه با تقریب جواب هموار این معادله قبلاً بحث شده است. در اینجا روش های عددی ارائه می شود که ما را قادر می سازند تا تقریب هایی برای هر خانواده نامتناهی از جواب ها به دست آوریم. چند مثال عددی ارائه شده است که کارایی روش های به کار گرفته شده را نشان می دهند.

یک روش دوگامی ‏صریح غیرخطی مرتبه چهار جبری از مرتبه بی نهایت برای مسائل مقدار اولیه خطی متناوب
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - دانشکده علوم 1392
  محسن مرادی   علی شکری

در این پایان نامه یک روش دوگامی صریح غیر خطی مرتبه چهار جبری از مرتبه بی نهایت فاز تاخیر را برای حل مسائل مقدار اولیه خطی متناوب یک بعد‎ی‎ از معادله دیفرانسیل معمولی به کار می بریم. به کارگیری بردار ویژه تخمینی با توجه به تابع تحلیلی آن روشی است که می تواند به بردار ویژه کارا در مسائل چند بعدی گسترش یابد. نتایج عددی‏، کارایی روش عرضه شده را نشان می دهد و آنالیز حساسیت اعتبار این روش را در نظام فرکانس مشخص می کند.

کاهش تغییرات کلی روش های تفاضل متناهی غیر استاندارد برای قوانین بقاء
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - پژوهشکده علوم 1392
  فیاض خدادوستی   محمد مهدیزاده خالسرایی

‎‎پایان نامه حاضر در ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم پایه ای را ارائه می دهد و در ادامه روش های تفاضل متناهی غیر استاندارد برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی معرفی شده و با روش های تفاضل متناهی استاندارد مقایسه شده و کارائی این روش ها بررسی می شود‎.‎ روش های تفاضل متناهی غیر استاندارد برای قوانین بقاء (انرژی‏، ماده‏، ...) که حافظ خاصیت کاهش تغییرات کلی جواب می باشند، پیشنهاد می شوند. روش های ضمنی محاسباتی ساده که از تقریب غیر موضعی عبارت های غیرخطی استفاده می کنند‏، به دست آورده می شوند. با دوباره سازی مخرج فرمول‏ های مشتق، روش های صریح مرتبه یک یا بالاتر به دست آورده می شوند. برخلاف روش های رایج‏، جواب های این روش ها تغییرات کلی را به ازای هر طول گام کاهش می دهند.

محدودیت های طول گام برای کرانداری و یکنواختی روش های چندگامی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - پژوهشکده علوم 1392
  کمال کاوه   محمد مهدیزاده خالسرایی

در این پایان نامه ویژگی های کرانداری و یکنواختی غیرخطی برای روش های چندگامی خطی بررسی شده است. ما روی روش هایی که در شرط کرانداری ضعیف تر نسبت به ویژگی یکنواختی برای مقادیر شروع دلخواه صدق می کنند، متمرکز می شویم. با این کار تعدادی از روش های چندگامی خطی کاربردی خاص، مشمول این نظریه می شوند. علاوه براین نشان داده می شود که برای چنین روش هایی ویژگی یکنواختی به شرط استفاده از روش های شروع رانگ-کوتا مناسب، هم چنان برقرار است. محدودیت های روی طول گام این ویژگی ها را تضمین می کنند و این محدودیت های طول گام برای ویژگی های کرانداری و یکنواختی نه تنها کافی هستند بلکه لازم هم هستند.

حل معادله پخش زمان-کسری با استفاده از تبدیل دیفرانسیلس تعمیم یافته
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - دانشکده علوم پایه 1392
  اصغر اسفندیاری کهلان   ابوالفضل تاری مرزآباد

در این پایان نامه، یک رابطه بازگشتی کلی برای توصیف جواب های معادله پخش زمان-کسری با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی تعمیم یافته ارئه شده است. رابطه به دست آمده، به ما کمک خواهد کرد تا معادلات پخش زمان-کسری را توسط نیروهای بیرونی متفاوت و شرایط اولیه حل کنیم.

رده های از ماتریس های نامنفرد و کاربردهای آن ها برای تعیین موقعیت مقادیر ویژه ی حقیقی ماتریس های حقیقی
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - دانشکده علوم پایه دامغان 1393
  ریبوار صالحی   سهراب بزم

در ابتدا رده های از ماتریس های نامنفرد ارایه میشود. سپس این ماتریس ها جهت به دست آوردن معیارهایr ساده برای تشخیص نامنفرد بودن ماتریس های حقیقی و همچنین به دست آوردن بازه های شمول و غیرشمول از مقادیر ویژه حقیقی آنها به کار برده می شوند. به ویژه مقادیر ویژه غیر 1 از هر ماتریس تصادفی به طور دقیق تر موقعیت یابی شده است.

یک روش عددی بر پایه ی درونیابی های متوالی برای معادلات انتگرال تابعی همرشتاین
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مراغه - دانشکده علوم پایه 1393
  مریم صدیق   علی شکری

یک روش عددی جدید و قوی برای معادلات انتگرال تابعی همرشتاین ارائه شده است. روش فوق روی چند مثال آزمایش و پایداری عددی و همگرایی آن به طریق ریاضی اثبات شده است.