در این پایان نامه، ما نخست مفاهیم mt-تابع،$tau$-تابع و$0^tau$-متر را معرفی نموده، سپس با به کارگیری این مفاهیم، قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت های انقباضی مجموعه-مقدار غیرخطی اثبات می کنیم. سپس رده ی نگاشت های مستعد مجموعه-مقدار را معرفی نموده و قضایای نقطه ثابت جدیدی که گسترش هایی از قضیه نقطه ثابت کنان و قضیه نقطه ثابت جاترجی برای نگاشت های انقباضی مجموعه-مقدار غیرخطی در فضاهای متری کامل هستند، برای چنین نگاشت هایی اثبات می کنیم. همچنین، مفهوم انقباض های جهت پنهان در فضاهای متری را که در واقع گسترشی از نگاشت های کلاسیک است، معرفی می کنیم. وجود خاصیت نقطه ثابت تقریبی تعمیم یافته برای انواع مختلف نگاشت های انقباضی غیرخطی نیز نشان داده می شود. سپس با اثبات قضایای نقطه ثابت جدید برای نگاشت های انقباضی جهت پنهان، نشان می دهیم نتایج شناخته شده ی قبلی را می توان بهبود بخشید و گسترش داد. نتایج جدید ما، پاسخی جزئی به مسئله ی باز رایش می دهد و گسترش هایی جدید از قضیه نقطه ثابت برایند-برایند و قضیه نقطه ثابت میزوگوچی-تاکاهاشی به دست می دهد. در نهایت چند قضیه برای وجود نقطه انطباق و نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه-مقدار در فضاهای متری کامل اثبات می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم نگاشت های انقباض میر-کیلر(meir-keeler) را معرفی نموده و قضیه وجود و یکتایی نقطه ی بهترین تقریب را برای چنین نگاشت هایی اثبات می کنیم. سپس گسترشی از رده ی نگاشت های انقباض دوری را معرفی نموده و قضیه ی وجود و یکتایی نقاط بهترین تقریب برای چنین نگاشت هایی را اثبات می کنیم. سپس، نگاشت های انقباضی پروکسیمال از نوع اول و دوم را تعریف کرده و به بررسی وجود نقاط بهترین تقریب برای چنین نگاشت هایی می پردازیم. سرانجام، فضای متری ژئودزیک(geodesic)و برخی از خواص مربوط به آن را معرفی می نماییم و وجود و یکتایی نقاط بهترین تقریب را برای چنین خاصیت هایی بررسی می کنیم.

در این پایان نامه نخست قضیه ای برای بدست آوردن جواب های لگاریتم محدب معادله تابعی (f(x+1)=g(x)f(x ثابت می کنیم که تعمیمی از قضیه بور - مولراپ - آرتین است چنین قضیه ای امکان به دست آرودن قضایای دیگری برای معادله تابعی دیگری را با توجه به شرایط اعمال شده بر g فراهم می کند در واقع با اعمال شرایط مجانبی روی g می توان جوابهای (سرانجام) لگاریتم محدب و همچنین جواب های (سرانجام )لگاریتم محدب از مرتبه دوم را برای معادله تابعی مذکور با شرط f(1)=1 برای همه اعداد حقیقی مثبت به دست آورد. همچنین قضیه ای ثابت می کنیم که وجودو یکتایی این جواب ها را بیان می کنیم. در پایان به معرفی توابع نوع گاما می پردازیم.

با بهره گیری از این تعاریف ابتدایی، مفهوم نگاشت فازی را ارائه و همچنین بر این اساس تعاریفی چون متر فازی، نگاشت فازی پیوسته و صعودی را بیان می کنیم و سپس در باره قضایای مربوطه بحث می نماییم. ‎ در ادامه بحث، به موضوع اصلی این پایان نامه یعنی نگاشت های فازی محدب پرداخته و قضایایی در این زمینه اثبات می نماییم. همچنین مشخصه هایی جدید از نگاشت های فازی محدب بیان نموده و به اثبات این قضایا می پردازیم. ‎ در پایان، ما در ادامه تحقیقات دیگر ریاضیدانانی که در زمینه فازی تلاش نموده اند، توانسته ایم که بر اساس مفاهیم و قضایای نگاشت های محدب کلاسیک و نگاشت های فازی، مفهوم جدید نگاشت فازی موضعاً محدب را تعریف کرده وخواصی برای آن بیان و اثبات نماییم.

‏ ‏یکی از مفاهیم اصلی در تئوری جبرهای باناخ‏، طیف و شعاع طیفی می باشد که نقش مهمی را در این زمینه ایفا می کند. از طیف و شعاع طیفی در مورد پیوستگی‏، پیوستگی خودکار و حل معادلات عملگر استفاده می شود. ‏در این پایان نامه ابتدا مفهوم طیف را معرفی می کنیم سپس تعمیم هایی از آن موسوم به طیف رنسفورد‏، شبه طیف و ‎طیف شرطی‎را ارائه می دهیم. در ادامه نشان خواهیم داد که طیف معمولی و طیف شرطی حالت خاصی از طیف رنسفورد هستند و نگاشت از جبر باناخ یکدار به خانواده ای از زیرمجموعه های فشرده اعداد مختلط نیم پیوسته بالایی است و اگر مولفه اصلی مجموعه رنسفورد شبه محدب باشد‏، آن گاه طیف رنسفورد زیرمجموعه ناتهی از اعداد مختلط است. همچنین اگر نگاشت خطی حافظ شبه طیف بین دو جبر باناخ یکدار باشد‏، آن گاه حافظ طیف است. نشان خواهیم داد که طیف شرطی نقطه تنها ندارد و دارای تعداد متناهی مولفه است و هر مولفه آن شامل یک عنصر از طیف معمولی است. و در انتها با توجه به شبه معکوس پذیری نسبت به شبه ضرب مفاهیم طیف شرطی و شبه طیف را برای جبر باناخ غیریکدار توسیع می دهیم و برخی از ویژگی های شناخته شده طیف شرطی و شبه طیف را به حالتی که جبر باناخ ما غیریکدار باشد‏، تعمیم می دهیم .

در این پایان نامه مفهوم تقریبا ضربی بودن نگاشت و پیوستگی خودکار درحالتی که تقریبا ضربی است را بررسی می کنیم. همچنین چند نسخه تقریبی از قضیه ی گلیسون -کاهان -زلازکو و نگاشت های تقریبا ضربی که نزدیک ضربی هستند را بیان و مطالعه می کنیم. همچنین به بررسی جبرهایی می پردازیم که دارای این ویژگی هستند که $amnm$-جبر‎‎ نامیده می شوند.‏در این پایان نامه ‏بعضی از ویژگی های شبه طیف‏،$amnm$-جفت‎‎‏، طیف شرطی‏، قدرمطلق پوشایی‏، فضای جداکننده‏، پالایه‎‏، فراپالایه‏، و نوع آزاد آن‏، تناظر یک به یک بین فراپالایه های آزاد و اندازه های جمعی متناهی مورد مطالعه قرار می گیرد. مفاهیم فراتوان و فراحاصلضرب را مورد بررسی قرار می دهیم و تعدادی از نتایج مربوط به آن را مطالعه می کنیم. در پایان شمول هایی طیفی و نگاشت های حافظ طیف را بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی این نگاشت ها پیوسته هستند.

چکیده ندارد.