امروزه علم کیهانشناسی به علمی بسیار دقیق بدل شده است. به لطف ماهواره هایی مانند پلانک اطلاعات دقیقی در مورد مواد تشکیل دهنده عالم و تحول کیهان در دست داریم. مدل استاندارد کیهانشناسی یک مدل بسیار موفق در توصیف تحول جهان از آغاز تا اکنون می باشد که سازگاری کامل با مشاهدات اخیر دارد. بر اساس مدل استاندارد و آخرین نتایج مشاهداتی، مواد اصلی تشکیل دهنده عالم شامل انرژی تاریک، ماده تاریک و ماده باریونی می باشد. انرژی تاریک که ??? کل انرژی عالم را به خود اختصاص داده باعث شتابدار شدن انبساط کیهان در زمان اخیر شده است. حدود ??? از انرژی کیهان نیز مربوط به ماده تاریک است که در تشکیل ساختارها و همچنین تحول کلی عالم از زمان مهبانگ تا کنون نقش بسیار مهمی ایفا نموده است. حدود ?? عالم نیز از ماده باریونی که همان مواد معمولی تشکیل دهنده ستاره ها و سیاره ها است تشکیل شده است. یکی از مشاهدات بسیار مهم که به دقت کیهانشناسی کمک شایانی کرده است، تابش زمینه کیهانی و افت و خیزهای دمایی روی آن است. با اندازه گیری دقیق آمار افت و خیزها اطلاعات بسیار زیادی در مورد جهان اولیه و تحول کیهان تا زمان آخرین سطح پراکندگی- جایی که فوتون از ماده جدا شد- بدست می آوریم. مدل استاندارد کیهانشناسی، با فرض وجود دوره تورمی بخوبی وجود تابش زمینه کیهانی و افت و خیزهای آن را توضیح می دهد. ایده تورم جهان اولیه که برای توضیح برخی نقصهای مدل استاندارد ارائه شد اکنون به مورد قبول ترین مدل برای جهان اولیه تبدیل شده است. در دوره تورمی ، جهان اولیه با شتاب بسیار زیاد منبسط شده تا جهان همگن و همسانگرد مشاهده شده کنونی را بدون نیاز به شرایط اولیه خاص ایجاد کند. علاوه بر این، تورم توضیحی طبیعی در مورد تابش زمینه کیهانی و آمار افت و خیزهای آن ارائه می دهد. افت و خیز های کوانتومی که بطور طبیعی در دوره تورمی وجود دارد، بدلیل شتابدار بودن انبساط کیهان در این دوره، تبدیل به افت و خیزهای کلاسیک می شوند که شرایط اولیه برای اختلالات دمایی روی تابش زمینه کیهانی خواهند بود. معمولا میدان یا میدان های اسکالر را برای ایجاد دوره تورمی در نظر می گیرند. برای بررسی افت و خیز های تابش زمینه کیهانی، مانند هر سیستم آماری دیگر، از توابع همبستگی استفاده می شود. به تابع دو نقطه ای این اختلالات توان طیفی و به میزان وابستگی این پارامتر به مقیاس، نمای طیفی می گویند. آخرین مشاهدات کیهانی توسط ماهواره پلانک اندازه توان طیفی را از مرتبه $10^{-10}$ و نمای طیفی را در حدود $-0.04$ ،یعنی انحراف بسیار کوچک از توان طیفی مقیاس ناوردا گزارش کرده است. این مقادیر با پیش بینی های مدل های تورمی سازگاری کامل دارند. پارامتر مهم دیگر تابع سه نقطه ای افت و خیزهاست که موضوع اصلی این رساله است. به تابع سه نقطه ای که معیاری است از میزان انحراف افت و خیزها از تابع توزیع گاوسی، غیرگاوسی گفته می شود. غیرگاوسی انواع مختلفی دارد که در این رساله به نوع موضعی آن که مهمترین نوع غیرگاوسی است می پردازیم. یکی از دلایل اهمیت این نوع غیرگاوسی رابطه سازگاری است. به زبان ساده این رابطه، پیش بینی می کند که بزرگی غیرگاوسی موضعی در مدلهای تک میدانه تورمی از مرتبه نمای طیفی که بسیار کوچک است خواهد بود. از آنجا که غیرگاوسی اولیه کوچکتر از ? بدلیل وجود خطاهای سیستماتیک قابل مشاهده نیست، این رابطه ادعا می کند که هرگونه مشاهده غیرگاوسی موضعی در تابش زمینه کیهانی مدل های تک میدانه تورمی را رد خواهد کرد. اما باید توجه داشت که این رابطه تحت فرضیاتی صادق است و در صورت برقرار نبودن این فرضها این رابطه نقض خواهد شد. از جمله فرضها برای اثبات این رابطه جاذب بودن تحول میدان اسکالر در زمان تورم است. اما در این رساله مدلهایی ارائه خواهد شد که در آن فاز غیر جاذب برای میدان تورمی وجود دارد و در نتیجه قادر خواهیم بود غیرگاوسی موضعی اولیه با دامنه بزرگ پیش بینی کنیم. اثبات نقض شدن این رابطه با محاسبه مستقیم غیرگاوسی در این مدلها به دو روش مرسوم یعنی فرمالیزم درون-درون و همچنین فرمالیزم $delta n$ صورت خواهد گرفت همچنین با بررسی مدل تورمی ناشی از یک سیال بجای یک میدان اسکالر، نشان خواهیم داد که رابطه سازگاری برای این مدل نیز نقض خواهد شد. درنتیجه، برخلاف تصور، پیش بینی مدلهای تک میدانه با مدلهای تک سیال متفاوت خواهند بود یکی از مدلهای بسیار معروف که در آن غیرگاوسی موضعی با دامنه بزرگ تولید می شود، مدل کروتون است. در این مدل، افت و خیزها توسط میدان اسکالر بعد از تورم و در مرحله تابش غالب ایجاد می شود. دلیل تولید غیرگاوسی بزرگ وجود همین دو نوع ماده پس از تورم است. در این رساله مدل های متفاوتی برگرفته از ایده کروتون ارائه خواهد شد و نشان خواهیم داد چگونه این نوع مدل ها با مشاهدات سازگاری دارند علاوه بر مدلهای بالا در این رساله مدلی با پتانسیل ترکیبی در دوره تورمی نیز بررسی شده است. علاوه بر اهمیت غیرگاوسی موضعی در آمار تابش زمینه کیهانی که در بالا به آن اشاره شد، وجود چنین همبستگی بین سه نقطه ای می تواند توضیحی برای عدم تقارن بین توان طیفی در دو نیمکره سماوی ارائه دهد. در این رساله به تفصیل در مورد این امکان سخن خواهیم گفت و رابطه ای جالب بین دامنه غیرگاوسی موضعی و میزان انحراف از تقارن دوقطبی برقرار خواهیم کرد.