جواب تحلیلی کنترل پذیری سیستم های خطی متغیر با زمان هنوز مورد بحث بسیاری از محققین و مهندسان است و مشکل کلی در مورد حل تحلیلی آنست که جواب مسئله کنترل پذیری سیستم های خطی متغیر با زمان وابسته به ماتریس انتقال حالت سیستم می باشد که در این گونه از سیستم ها تعریف می گردد و ماتریس انتقال حالت در حالت کلی به صورت تحلیلی قابل محاسبه نیست. در این پایان نامه روش گسسته سازی برای حل سیستم های خطی متغیر با زمان کلاسیک و فازی تعمیم داده شده است بدین صورت که جواب بهینه یک مسئله حساب تغییرات ( که آن را به صورت خاص تعریف می کنیم) جواب اساسی سیستم های خطی متغیر با زمان را بدست دهد. پایان نامه به این صورت ارائه شده است که در فصل اول مجموعه های فازی و منطق فازی مورد بحث قرار می گیرند. در فصل دوم از معادلات دیفرانسیل فازی بحث شده، در فصل سوم رویکرد جدید برای حل سیستم های خطی متغیر با زمان کلاسیک و فازی مورد بحث قرارگرفته است و در فصل چهارم مثال هایی از حل سیستم های خطی متغیر با زمان براساس رهیافت جدید ارائه شده است.