یکی از مهمترین معضلات صنعت نفت در زمینه های استخراج و بهره برداری، مسئله رسوب آسفالتین درون سازند های نفتی، تأسیسات و خطوط انتقال نفت می باشد. همچنین در فرایند شکست هیدروژنی نفت سنگین، آسفالتین و ناخالصی های موجود در آن، سبب کاهش فعالیت کاتالیست و در نتیجه ازدیاد مصرف آن می شوند. اطلاع از مقدار آسفالتین موجود در نفت خام ورودی به پالایشگاه، به منظور پیش بینی دقیقتر مقدار و کیفیت محصولات و همچنین میزان پتانسیل آسفالتینی که رسوب می کند، حائز اهمیت است. روش های معمول وزن سنجی جهت اندازه گیری محتوای آسفالتین یک نمونه نفتی (astm d6560/ip143) دارای خطای بسیاری بوده به طوری که قابلیت تکرارپذیری و تکثیرپذیری آنها به ترتیب 10 و 20 درصد می باشد به همین دلیل می توان گفت که میزان کل آسفالتین موجود در یک نمونه نفتی را نمی توان به طور دقیق تعیین کرد. کربن فعال به علت داشتن میل ترکیبی و انتخاب پذیری بالا و همچنین دارا بودن خلل و فرج بزرگ، می تواند جاذب بسیار خوبی برای آسفالتین با وزن مولکولی بالا باشد. در اینجا آزمایشات اندازه گیری مقدار آسفالتین موجود در قیر های نفوذی 50/40 و 70/60 به دو روش معمول و روش ابداعی با استفاده از کربن فعال و مقایسه بین آنها ارایه شده است. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که استفاده از کربن فعال در روش معمول تعیین محتوای آسفالتین، سبب بهبود میزان تکرارپذیر بودن و افزایش دقت این روش می گردد. به منظور بررسی صحت نتایج بدست آمده از violanthrone-79 به عنوان مولکول مدل و جایگزینی برای آسفالتین استفاده شد و ایزوترم جذب آن بر روی کربن فعال در محلول تولوئن تعیین گردید. با استفاده از این مولکول مدل مشاهده می شود که میزان استحصال مجدد آن در روش کربن فعال دارای 25/11 درصد و در روش معمول 25/27 درصد خطا می باشد. به کمک آسفالتین خالص بدست آمده از قیرهای 50/40 و 70/60، میزان استحصال مجدد آن در روش ابداعی به ترتیب 9/1 و 3/2 درصد خطا و در روش معمول 7/5 و 7 درصد خطا دارد

دراین پایان نامه نظر به اهمیت معادلات انتگرال ولترای خطی در حل مسائل فیزیک ،مهندسی و ... ، روش های کالوکیشن و کالوکیشن تکراری جهت حل معادلات انتگرال ولترای منفرد ضعیف مورد بررسی قرار می گیرند . سپس در ادامه در موردهمگرایی این روشها مطالب مفیدی بیان خواهد شد . در پایان نتیجه میگیریم که اگر جواب دقیق در برخی از فضاهای مناسب وجود داشته باشد ، با استفاده از این روش یک همگرایی قوی میتواند بوجود بیاید. این پایان نامه بر اساس مقاله ‎ ‎$teresa diogo ‎ , collocation and iterated collocation methods for a class of weakly singular volterra integral equations , j.comput . appl. math . 229 (2009) 363-372 . تنظیم گردیده است. ‎ ‎ معادله انتگرال ولترا ، روشهای کالوکیشن وکالوکیشن تکراری ،هسته منفرد ضعیف

در این تحقیق نشان داده شده است که حل معادلات فردهلم وقتی که هسته متقارن یا هرمیتی نیست با استفاده از فرم ژردان و تجزیه مقدار تکین امکان پذیر است که راه را برای روش های عددی باز می کند.

دستگاههای معادلات انتگرو دیفرانسیل خطی مرتبه ی بالا و جواب هایشان،دارای اهمیت فراوانی در علوم و مهندسی هستند.اکثر مسائل فیزیکی مانند کاربردهای بیولوژی در ژنتیک جمعیت،می توانند توسط این دستگاهها مدل سازی شوند.از آنجا که یافتن جواب واقعی برای آن ها با استفاده از روشهای تحلیلی دشوار و در مواقعی غیرممکن است،بنابراین همواره نیاز به استفاده از روشهای تقریبی احساس می شود.در این پایان نامه یک روش ماتریسی به کمک توابع بسل را برای حل دستگاه معادلات انتگرو دیفرانسیل فردهلم خطی مرتبه ی بالا بیان می کنیم.ایده ی اصلی این روش چنین است که ابتدا توابع مجهول را بر حسب چندجمله ایهای بسل بسط داده،سپس با جایگذاری نقاط هم محلی به یک دستگاه معادلات جبری خواهیم رسید که در آن عناصر مجهول،ضرایب چندجمله ایهای بسل هستند.از حل دستگاه معادلات جبری،تقریب جواب دستگاه معادلات انتگرو دیفرانسیل حاصل می شود.