یکی از موثرترین روش های بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی روش جواب های اساسی می باشد. در این روش بدون شبکه مرزی، هیچگونه گسسته سازی بر روی دامنه و مرز انجام نمی گیرد و فقط با استفاده از تعدادی نقطه پراکنده معادله دیفرانسیل موردنظر حل می شود. برای جلوگیری از منفرد شدن جواب های اساسی، یک مرز مجازی اطراف مرز فیزیکی در نظر گرفته می شود و نقاط چشمه و هم محلی به ترتیب بر روی مرزهای مجازی و فیزیکی انتخاب می شوند. برای حل معادلات پواسون، جواب به دو قسمت همگن و جواب خصوصی تقسیم می شود. جواب قسمت همگن با روش جواب های اساسی و جواب خصوصی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی بدست می آیند. در یک معادله پواسون پیچیده تعیین جواب اساسی صریح، اکثراً مشکل و یا حتی غیرممکن می باشد. در این پایان نامه برای رفع این مشکل روش معادله قیاسی پیشنهاد شده است. در این تکنیک، ابتدا معادله اصلی به یک معادله پواسون هم ارز ساده برحسب یک تابع ساختگی تبدیل می شود. سپس روش جواب های اساسی برای معادله جدید بکار می رود‎.