در این پایان نامه شرط دووی راست و چپ روی توسیع های اُر‎ بررسی می شود و نشان داده خواهد شد که اگر یک توسیع اُر‎،‎ دووی چپ باشد جابجایی است‎.‎ در حالی که این مسأله درباره ی شرط دووی راست صحیح نیست‎.‎ به علاوه مثالی از یک توسیع اُر ناجابجایی که دووی راست باشد ارائه می گردد‎.‎ همچنین شرط شبه دووی راست و چپ روی حلقه های چندجمله ای اریب و لوران اریب بررسی می شود و شرایط معادلی برای شبه دووی راست ‎(چپ)‎ بودن حلقه ی چندجمله ای اریب و لوران اریب ارائه می گردد‎.

مقدار قابل ملاحظه ای از توان ورودی به گرمکن های مورد استفاده در ایستگاه های تقلیل فشار گاز طبیعی از طریق دودکش و بدنه این گرمکن ها به محیط هدر می رود، در این تحقیق با استفاده از سلول های ترموالکتریک توان اتلافی از بدنه دودکش گرمگن مورد استفاده در یکی از ایستگاه های تقلیل فشار شهر مشهد بازیافت گردید، همچنین مدل عددی از سلول توسط نرم افزار ansys شبیه سازی گردید که با نتایج حاصل از آزمایشات تطابق قابل قبولی دارد و از آن برای تحلیل رفتار سلول در شرایط مختلف و استخراج نمودارهای مشخصه برای سلول ترموالکتریک که به استفاده بهینه از هر سلول در حالت تولید توان کمک می کند، مورد استفاده قرار گرفت.