فیث با استفاده از نتایج شاک ثابت نمود که اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه ایده آل های اول وابسته حلقه چند جمله ای های (به عنوان یک مدول روی خودش) به فرم هستند که در آن ( نمایانگر مجموعه تمام ایده آل های اول وابسته حـلقه است). این نتیجه اولیـن بار در سال 1974 توسط بـرور و هـنزر با استفاده از نظریه موضعی سازی ثابت شد. با ایده گرفتن از مقاله فیث نشان خواهیم داد که اگر یک - مدول راست باشد آنگاه نتیجه فوق در مورد مدول که لـزوماً جــابجایی نیست برقرار است به شـرط آنکه یک - مدول - سازگار باشد. به علاوه اگر ، می‎توان را به عنوان یک مدول راست روی حلقه های و در نظر گرفت و نتیجه فوق را برای این مدول ها نیز بدست آورد، به شرط آنکه یک مدول - سازگار باشد. همچنین نشان خواهیم داد که در حالت کلی (برای مدول - سازگار ) نتیجه فوق در مورد مدول های و ، برقرار نیست مگر آنکه نیز یک حلقه کامل چپ باشد. در نهایت نشان خواهیم داد که با شرط - سازگاری ، می‎توان نتیجه فوق را به مدول (به عنوان یک مدول راست روی توسیع اُر ) تعمیم داد.

در کار اول موفق به ساخت یک الکترود بر اساس یک کراون اتر جدید که اخیرا سنتز شده بود شدیم.این الکترود یک رفتار نرستینی نشان داد با شیب 87,0±29.4میلی ولت بر درجه یون آهن (ii) در رنج غلظتی3??0×6.91-7-10 × 7.24 و در رنجph 4.6 تا 7,8. زمان پاسخگویی این الکترود حدود ?0,3 دقیقه و حد تشخیص 7??0×??,7. همچنین این الکترود میتواند به عنوان یک الکترود شناساگر در تیتراسیون پتانسیومتری یون آهن استفاده شود. در کار دوم موفق به طراحی یک حسگر نوری برای اندازه گیری غیر مستقیم آسکوربیک اسید شدیم. با استفاده از نئوکاپروئین که نشانده شد روی فیلم تری استیل سلولوز که این فیلم به عنوان غشاء استفاده شد.روش پیشنهاد شده بر اساس اکسیداسیون آسکوربیک اسید به دهیدرو آسکوربیک اسید است با استفاده از معرف نئوکاپروئین- مس . افزایش در مقدار جذب در طول موج ماکزیمم 455 نانو متر مرتبط است با غلظت آسکوربیک اسید در نمونه آبی. حساسیت این روش با استفاده از حلال یونی بهبود یافت. رنج خطی برای تعیین آسکوربیک اسید با حد تشخیص 5-10 × 2.22 و زمان پاسخ گویی6 تا 8 دقیقه. این حسگر به طور موفقیت آمیزی برای تعیین آسکوربیک اسید در آب پرتقال به کار برده شد.